字符串的模式匹配中的算法

字符串的模式匹配是一个比较经典的问题：假设有一个字符串S，称其为主串，然后还有一个字符串T，称其为子串。

现在要做的是，从主串S当中查找子串T的位置，如果存在返回位置值，如果不存在返回-1。另外主串又称为目标串，

子串称为模式串。

暴力匹配算法

这是一个经典的串匹配问题，涉及的算法也比较多，先讨论第一种简单的暴力算法，思路如下

将主串S的第pos个字符 与 子串T的第一个字符比较， 若相同，继续比较子串和主串后面的字符。

若不相同，那么从主串S的第(pos + 1)个字符开始继续向后匹配，直到匹配到主串的(S.len - T.len)的位置为止

匹配成功返回索引值，匹配失败返回-1，下面是实现代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define OK 1

typedef int Status;
typedef struct {
  char *data;
  int  len;
}String;

Status initString(String *T){
  T->data = NULL;
  T->len  = 0;
  return OK;
}

Status strAssign(String *T,char *str){
  if(T->data)free(T->data);

  int i=0,j;
  while(str[i]!=‘\0‘)i++;
  if(!i){T->data=NULL;T->len=0;}
  else{
    T->data=(char*)malloc(i*sizeof(char));
    for(j=0;j<i;j++){
      T->data[j]=str[j];
    }
    T->data[j]=‘\0‘;
    T->len=i;
  }
  return OK;
}

int Index_SimpleMode(String T,String S,int pos){
  if( S.len == 0 || T.len<S.len )return -1;

  int i=pos, j=0;
  while(i<T.len && j<S.len){
    if(T.data[i] == S.data[j]){i++,j++;}
    else{i=i-j+1;j=0;}
  }
  if(j==S.len)return i-S.len;
  else return -1;
}

int main(){
  int pos,idx;
  String S1,S2;
  initString(&S1);
  initString(&S2);

  char *main = (char*)malloc(100*sizeof(char));
  char *sub  = (char*)malloc(100*sizeof(char));

  printf("enter string:");
  scanf("%s",main);

  printf("enter string:");
  scanf("%s",sub);

  printf("enter index:");
  scanf("%d",&idx);

  strAssign(&S1,main);
  strAssign(&S2,sub);

  pos = Index_SimpleMode(S1,S2,idx);
  if(pos<0)printf("doesn‘t match\n");
  else printf("find it:%d\n",pos);

  return OK;
}

设主串S的长度是n  子串T的长度是m

最好的情况是：主串为aaaaaabc， 子串为bc，此时执行的次数是 ( m + n ) / 2

时间复杂度为O（n+m）

最坏的情况是：主串为000000001，子串为01，此时执行的次数是 m * ( n - m + 2 ) / 2

时间复杂度为O（m*n）

双向匹配算法

可以看到上面所示最坏的情况需要不断回滚，可以限制匹配成功的条件，也就是模式串的首尾同时匹配上

那么再继续进行匹配，这个算法我称其为双向匹配算法，先不管该算法有没有很牛的名字，其思路是在暴力

匹配的基础上加上 模式串的尾部也需要相同才算匹配成功，然后首尾两头向中间移动继续匹配字符，因此如果

模式串的一半长度匹配成功，那么另一半也就匹配成功，则返回成功匹配的索引值，否则返回-1

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define OK 1

typedef int Status;
typedef struct {
  char *data;
  int  len;
}String;

Status initString(String *T){
  T->data = NULL;
  T->len  = 0;
  return OK;
}

Status strAssign(String *T,char *str){
  if(T->data)free(T->data);

  int i=0,j;
  while(str[i]!=‘\0‘)i++;
  if(!i){T->data=NULL;T->len=0;}
  else{
    T->data=(char*)malloc(i*sizeof(char));
    for(j=0;j<i;j++){
      T->data[j]=str[j];
    }
    T->data[j]=‘\0‘;
    T->len=i;
  }
  return OK;
}

int twoWayMode(String T,String S){
  if(S.len > T.len)return -1;
  int i=0, j=0, m=S.len-1, n=m/2;
  int count = 0;
  while(i<T.len && j<S.len){
    if(T.data[i]==S.data[j] && T.data[(i-j)+(m-j)]==S.data[m-j]){
      ++i;
      ++j;
      if(j>n){  //improve;
        printf("count is %d\n",++count);
        return i-j;
      }
    }else{
      i=i-j+1;  //rollback
      j=0;
    }
    count++;
  }
  printf("calc: %d\n",count);
  return -1;
}

int main(){

  char str1[] = "ABCABd ABdsadA ABCAdsaABddsadasdaABCDsadCaDdsaABCDEFGH";
  char str2[] = "ABCDEFGH";
  String S1,S2;
  initString(&S1);
  initString(&S2);
  strAssign(&S1,str1);
  strAssign(&S2,str2);

  int res = twoWayMode(S1,S2);
  if(res>=0)printf("find it: %d\n",res);
  else
    printf("doesn‘t match\n");
  return OK;
}

其时间复杂度与暴力匹配的时间复杂度基本相同，但是新的算法的复杂度更接近于最好的情况也就是O（m + n）

KMP匹配算法

还有一种改进的算法是KMP算法，这个算法不太好理解

因此这里找了一篇看过中讲的最好的文章：

http://wiki.jikexueyuan.com/project/kmp-algorithm/define.html

当然可以先看阮一峰的文章，方便理解：

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

下面是具体的实现代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define OK 1

typedef int Status;
typedef struct {
  char *data;
  int  len;
}String;

Status initString(String *T){
  T->data = NULL;
  T->len  = 0;
  return OK;
}

Status strAssign(String *T,char *str){
  if(T->data)free(T->data);

  int i=0,j;
  while(str[i]!=‘\0‘)i++;
  if(!i){T->data=NULL;T->len=0;}
  else{
    T->data=(char*)malloc(i*sizeof(char));
    for(j=0;j<i;j++){
      T->data[j]=str[j];
    }
    T->data[j]=‘\0‘;
    T->len=i;
  }
  return OK;
}
//next数组算法
void getNext(String S,int *next){
  next[0] = -1;
  int k=-1, j=0;
  while(j<S.len-1){
    if(k==-1 || S.data[j]==S.data[k]){
      ++k;
      ++j;
      next[j]=k;
    }else{
      k=next[k];
    }
  }

  int i;
}
//优化后的next数组算法
void newNext(String S,int *next){
  next[0] = -1;
  int k=-1, j=0;
  while(j<S.len-1){
    if(k==-1 || S.data[j]==S.data[k]){
      ++k;
      ++j;
      if(S.data[j]!=S.data[k])
        next[j] = k;
      else
        next[j] = next[k];
    }
    else{
      k=next[k];
    }
  }
}

int KMPSearch(String T,String S){
  int i=0, j=0, next[S.len], c=0;
  //getNext(S,next);
  newNext(S,next);

  while(i<T.len && j<S.len){
    if(j==-1 || T.data[i]==S.data[j]){i++;j++;}
    else{
      j=next[j];
    }
    c++;
  }
  printf("[TEST]:newNext: %d\n",c);
  if(j==S.len)return i-j;
  else return -1;
}

int main(){

  char str1[] = "ABCABd ABdsadA ABCAdsaABddsadasdaABCDsadCaDdsaABCDEFGH";
  char str2[] = "ABCDEFGH";
  String S1,S2;
  initString(&S1);
  initString(&S2);
  strAssign(&S1,str1);
  strAssign(&S2,str2);
  int res = KMPSearch(S1,S2);
  printf("%s\n%s\n",str1,str2);
  if(res>0)printf("find it :%d\n",res);
  else printf("doesn‘t match\n");
  return OK;
}

事实上还有一种算法叫BM算法，这种算法的使用目前是多的，而且也比较容易理解，由于时间有限，下次在此补充，大家可以参考下面的连接

通常情况下，模式串的长度n 远小于 目标串的长度m ，因此KMP的算法时间复杂度为O（m）

http://wiki.jikexueyuan.com/project/kmp-algorithm/bm.html

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