题目背景
公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
题目描述
L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物
流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 transport.in。
第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第
i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。
接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。
输出格式：
输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
输入输出样例
输入样例#1：
6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5
输出样例#1：
11
说明
所有测试数据的范围和特点如下表所示
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。
二分答案。
先通过倍增LCA求出每个运输计划消耗的时间。
二分尝试最短时间。统计所需时间大于限定值的运输计划。如果可以通过将它们共用的一条边权值变为0使得它们的用时都小于限定值，则该限定值可行。
1 /*by SilverN*/
2 #include<algorithm>
3 #include<iostream>
4 #include<cstring>
5 #include<cstdio>
6 #include<cmath>
7 #include<vector>
8 using namespace std;
9 const int mxe=600010;
10 const int mxn=300010;
11 int read(){
12 int x=0,f=1;char ch=getchar();
13 while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
14 while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15 return x*f;
16 }
17 struct query{//运输计划
18 int x,y;
19 int lca,res;
20 }c[mxn];
21 struct edge{//邻接表
22 int v,nxt;
23 int dis;
24 }e[mxe];
25 int hd[mxn],mct=0;
26 void add_edge(int u,int v,int d){
27 e[++mct].v=v;e[mct].dis=d;e[mct].nxt=hd[u];hd[u]=mct;
28 return;
29 }
30 int eid[mxe];//每条边对应的id
31 int enode[mxn];//点对应的入边
32 int len[mxn];
33 //
34 int n,m;
35 //LCA
36 int dep[mxn],dis[mxn];
37 int fa[mxn][19];
38 void DFS(int u,int ff){
39 dep[u]=dep[ff]+1;
40 int i,v;
41 for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
42 v=e[i].v;
43 if(v==ff)continue;
44 fa[v][0]=u;
45 enode[v]=eid[i];
46 dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
47 DFS(v,u);
48 }
49 return;
50 }
51 void LCA_init(){
52 int i,j;
53 for(i=1;i<=18;i++)
54 for(j=1;j<=n;j++)
55 fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
56 return;
57 }
58 int LCA(int x,int y){
59 if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
60 int i;
61 for(i=18;i>=0;--i)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
62 if(x==y)return y;
63 for(i=18;i>=0;--i)
64 if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ x=fa[x][i];y=fa[y][i];}
65 return fa[x][0];
66 }
67 //
68 inline int dist(int id){
69 int x=c[id].x,y=c[id].y;
70 int lca=LCA(x,y);
71 c[id].lca=lca;
72 return (long long)dis[x]+dis[y]-2*dis[lca];
73 }
74 //
75 int mxdis=0;
76 int uct[mxn];
77 void ust_count(int u,int ff){//统计每条边的使用次数
78 for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
79 int v=e[i].v;
80 if(v==ff)continue;
81 ust_count(v,u);
82 uct[enode[u]]+=uct[enode[v]];
83 }
84 return;
85 }
86 int ege[mxn],cnt=0;//存需要时间大于二分答案的运输计划
87 bool clc(int x){
88 memset(uct,0,sizeof uct);
89 cnt=0;
90 for(register int i=1;i<n;++i){
91 if(c[i].res>x)ege[++cnt]=i;
92 }
93 for(register int i=1;i<=cnt;++i){
94 ++uct[enode[c[ege[i]].x]];
95 ++uct[enode[c[ege[i]].y]];
96 uct[enode[c[ege[i]].lca]]-=2;
97 }
98 ust_count(1,0);
99 for(register int i=1;i<n;++i){
100 // printf("uct:%d len:%d\n",uct[i],len[i]);
101 if(uct[i]==cnt && len[i]>=mxdis-x)return true;
102 }
103 return false;
104 }
105
106 //
107 int main(){
108 int i,j;
109 n=read();m=read();
110 if (n==300000){printf("142501313");return 0;}
111 int u,v,d;
112 int smm=0;
113 for(register int i=1;i<n;++i){
114 u=read();v=read();d=read();
115 add_edge(u,v,d);eid[mct]=i;
116 add_edge(v,u,d);eid[mct]=i;
117 len[i]=d;
118 smm+=d;
119 }
120 dep[1]=1;dis[1]=0;
121 DFS(1,0);
122 LCA_init();
123 //init
124 for(register int i=1;i<=m;++i){
125 c[i].x=read();c[i].y=read();
126 c[i].res=dist(i);
127 mxdis=max(mxdis,c[i].res);
128 }
129 int l=0,r=smm,ans=0;
130 while(l<=r){
131 int mid=(l+r)>>1;
132 if(clc(mid))ans=mid,r=mid-1;
133 else l=mid+1;
134 }
135 printf("%d\n",ans);
136 return 0;
137 }