AtCoder Beginner Contest 074 D - Restoring Road Network（Floyd变形）

题目链接：点我点我

题意：给出一个最短路的图，询问是否正确，如果正确的话，输出遍历所有点的最短路径和。

题解：判断是否正确的，直接再一次Floyd，判断是否会有A[i][k]+A[k][j]<A[i][j]（通过中间点k使得两点间距离更短），如果有的话，直接输出-1。

要遍历到所有道路，并且路径和最小，我们可以尽可能用用中间点的路径（A[i][k]+A[k][j]==A[i][j]），这样本来遍历两个点，就可以遍历3个点了，

最后加的时候记得不要从重复加，从最小点往后加，不要再往前加，不然就重复了。

（其实如果重复计算也不要紧，就相当于过去又回来，会是答案的两倍，除以2就行了）

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4
 5 const int N=333;
 6 typedef long long LL;
 7 int A[N][N],idx[N][N];
 8
 9 int main(){
10     int n,flag=1;
11     LL ans=0;
12     cin>>n;
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14     for(int j=1;j<=n;j++)
15     cin>>A[i][j],idx[i][j]=0;
16
17     for(int k=1;k<=n;k++){
18         for(int i=1;i<=n;i++){
19             for(int j=1;j<=n;j++){
20                 if(i==j||i==k||j==k) continue;
21                 if(A[i][k]+A[k][j]<A[i][j]) flag=0;
22                 if(A[i][k]+A[k][j]==A[i][j]) idx[i][j]=1;
23             }
24         }
25     }
26
27     if(!flag) {cout<<-1<<endl;return 0;}
28     for(int i=1;i<=n;i++){
29         for(int j=i+1;j<=n;j++){//这边可以直接从1开始,这样的话相当于重复计算一次,最后ans/2就行了
30             if(!idx[i][j]) ans+=A[i][j];
31         }
32     }
33
34     cout<<ans<<endl;
35     return 0;
36 }