DAG图。
- 【题意】
- n(50)个城市m(c(n,2))条单向边(x,y),保证x<y
- 对于三个点(x,y,z)如果abs(w[x]-w[y])<=K && abs(w[x]-w[y])<=K && abs(w[x]-w[y])<=K则这是一个合法状态。
- 问你,如果我们从(x,y,z)出发,可以在合法状态中任意行走任意终止,有多少种不同的行走路径数
f[i][j][k] = ∑f[ii][jj][kk],ii,jj,kk分别为i,j,k的直接后继
时间复杂度是O(n^6)的,需要优化。
另开一维枚举当前要走的人。
我们假定先走k,再走j,最后走i,目前在i,j,k。
f[i][j][k][0]表示k,j,i走完下一轮继续走k,j,i的方案数f[u][j][k][2] += f[i][j][k][0];
f[i][j][k][1]表示k走完下一步走j,再走i的方案数f[i][u][k][1] += f[i][j][k][2];
f[i][j][k][2]表示k,j走完下一步走i的方案数f[i][j][u][0] += f[i][j][k][1];
倒着dp
- 具体转移是这样子的——
- if (!ok(i, j) || !ok(i, k) || !ok(j, k))f[i][j][k][0] = 0;
- else gadd(f[i][j][k][0], 1);
- //这个DP的起点条件并不一定是要满足ok(i,j)&&ok(i,k)&&ok(j,k),因为这个状态可能是中途状态
- if (f[i][j][k][0])
- for (int u = 1; u < i; ++u)if (e[u][i])
- gadd(f[u][j][k][2], f[i][j][k][0]);
- if(f[i][j][k][2])
- for (int u = 1; u < j; ++u)if (e[u][j])
- gadd(f[i][u][k][1], f[i][j][k][2]);
- if(f[i][j][k][1])
- for (int u = 1; u < k; ++u)if (e[u][k])
- gadd(f[i][j][u][0], f[i][j][k][1]);
- 【题意】
- n(50)个城市m(c(n,2))条单向边(x,y),保证x<y
- 对于三个点(x,y,z)如果abs(w[x]-w[y])<=K && abs(w[x]-w[y])<=K && abs(w[x]-w[y])<=K则这是一个合法状态。
- 问你,如果我们从(x,y,z)出发,可以在合法状态中任意行走任意终止,有多少种不同的行走路径数
- 【类型】
- 分段式DP 打破题目约束
- 【分析】
- 这道题可以AC的复杂度最多只能为O(n^4)
- 而一个状态是O(n^3),如果我们暴力枚举两个状态,并做转移,复杂度是O(n^6)的。
- 于是我们要尝试优化——
- 我们发现,我们在转移的时候,可以考虑的不再是三重循环转移,而是分步式转移。
- 即,虽然题目要求是三个人同时走,但是我们可以把其转化为三个人轮流走的情况。
- 因为同时走的复杂度是是要做三种枚举。所以我们定义状态的一二三步
- 即f[i][j][k][0]表示,下一步是i走
- 即f[i][j][k][1]表示,下一步是j走
- 即f[i][j][k][2]表示,下一步是k走
- 这样答案的输出是f[i][j][k][0],这时三个人步长相同。
- 因为我们计算的时候,按照基本转移方程,f[i][j][k]+=f[ii][jj][kk],(ii,jj,kk)是(i,j,k)的合法后继
- 所以,(i,j,k)较大的要先算出来。于是我们倒着展开DP。
- 具体转移是这样子的——
- if (!ok(i, j) || !ok(i, k) || !ok(j, k))f[i][j][k][0] = 0;
- else gadd(f[i][j][k][0], 1);
- //这个DP的起点条件并不一定是要满足ok(i,j)&&ok(i,k)&&ok(j,k),因为这个状态可能是中途状态
- if (f[i][j][k][0])
- for (int u = 1; u < i; ++u)if (e[u][i])
- gadd(f[u][j][k][2], f[i][j][k][0]);
- if(f[i][j][k][2])
- for (int u = 1; u < j; ++u)if (e[u][j])
- gadd(f[i][u][k][1], f[i][j][k][2]);
- if(f[i][j][k][1])
- for (int u = 1; u < k; ++u)if (e[u][k])
- gadd(f[i][j][u][0], f[i][j][k][1]);
- 【时间复杂度&&优化】
- O(n^4)
时间: 2024-10-07 01:19:38