91. Decode Ways

原题目：

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

‘A‘ -> 1
‘B‘ -> 2
...
‘Z‘ -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

题解：

这道题需要我们求一个由数字组成的字符串可以有多少种编码方式。

可以用动态规划来解这个问题，定义状态f(n)为“从开始到第i个字符组成的子串能够有多少种编码方式”。假设要解码的字符串为s，可以推断出这样的规律：

1. 如果s[i]可以解码成单独的一个字母，也就是说s[i]是不为0的数字，那f(n)就等于f(n-1)(相当于前n-1个字符都按照特定的方式解码了，那最后一个字符也就固定了)
2. 如果s[i-1]与s[i]组成的双位数字可以解码为单独的一个字母，也就是他们组成的双位数大于0且小于27，那f(n)就等于f(n-2)(相当于前n-2个字符都按照特定的方式解码了，最后两位数当成是一个固定的组合)
3. 如果同时存在上述的两种情况，那f(n) = f(n-1) + f(n-2)
4. 如果情况1和2都不能被满足，意味着这个字符串存在不能被解码的部分（例如“1280”中“80”无论拆开还是拼在一起都不能成功解码），返回0

　　f(n)的初始状态为f(0)=1,但一旦开头字符为‘0’（无法解码），就返回0。若是字符串长度为1，且开头字符不为‘0’，就返回1。

代码：

class Solution {
public:
    bool isValid(char a)
    {
        return a-‘0‘ > 0;
    }

    bool isValid(char a, char b)
    {
        return a==‘1‘ || (a == ‘2‘ && b < ‘7‘);
    }

    int numDecodings(string s) {
        int n = s.size();
        int f1 = 1;
        int f2 = 1;
        int res = 0;

        if(!isValid(s[0])) return 0;
        else if(n==1) return 1;

        for(int i = 1 ; i < n ;i++)
        {
            if(isValid(s[i]) && isValid(s[i-1],s[i])) res = (f1+f2);
            else if(isValid(s[i]) && !isValid(s[i-1],s[i])) res = f1;
            else if(!isValid(s[i]) && isValid(s[i-1],s[i])) res = f2;
            else return 0;

            f2 = f1;
            f1 = res;
        }
        return res;
    }
};