题目：
煤矿有 3000 吨煤要拿到市场上卖，有一辆火车可以用来运煤，火车最多能装 1000 吨煤，且火车本身需要烧煤做动力，每走 1 公里消耗 1 吨煤，如何运煤才能使得运到市场的煤最多，最多是多少？
分析：
设出发点为 A ，终点为 B，火车一定不能一下子就从 A 跑到 B，这样就 B 时刚好什么也没剩下。到中点也不行，因为到中点后再回到 A，刚好把自己带的煤全部用完，只烧煤不干活！那到底要走多远返回合适呢？
我们可以倒着推理，最后一次火车到 B 点的最好情况是火车从 A B 之间的某点带 1000 吨煤出发，除去路上消耗的，剩下的都可以运到 B 点。
那 最后这 1000 吨煤应该从哪里出发呢？肯定是从 2000 吨煤过来的，为什么是 2000 吨而不是别的数字呢？别的数字当然也可以，但是可能比较复杂， 2000 吨这个数字比较特殊，刚好是火车运量的 2 倍，刚好是个很完整的数。问题就变成，2000 吨煤中消耗 1000 吨最多能走多远，我们知道，2000 吨用火车需要出发 2 次，加上中间返回的那次，一共 3 次（最后一次出发后不用返回了），也就是消耗的 1000 吨煤火车跑 3 次，能跑多远，1000/3 米。
同理，那 2000 吨应该从起点出发，是从 2000 吨转化而来的，这回运 3000 吨火车需要出发 3 次，加上返回的 2 次，一共 5 次，消耗 1000 吨煤火车跑 5 次，能跑 200 米。
综上，火车最后一次出发是从离起点 200+1000/3 米处出发，到 B 点还有 1000 - (200+1000/3) 米，耗煤也是这么多吨，所以到 B 点还剩 200+1000/3 吨煤。
当然，正向推导也是可以的，这是个分段函数，从起点向终点推也行，这里不再细说，有兴趣的请自行网上搜索。