排序之计数排序

计数排序并非一种基于比较进行的排序，它是计算一个序列中的值在正常排好序中的序列所处的位置，怎么求解一个数的位置呢？就是利用下脚标进行求解，新建一个数组resu[]，数组的长度要比序列中的最大值大1，数组中的值全部初始化为0，然后遍历原序列，将原序列的值i作为新建数组resu[]的下脚表，对resu[i]++操作，这样就得出值 i 出现的次数；然后再利用resu[i]=resu[i]+resu[i-1]求解出i在原序列中的位置。

计数排序需要两个额外的数组作辅助，提供临时存储的resu数组，存放最终排序结果的sorted_array数组，算法描述如下：

counting_sort(array,sorted_array)//

1、for i = 0 to max           //max为array中的最大值

2、　　resu[i]=0;

3、for j= 1 to length(array)

4、　　resu[array[j]]=resu[array[j]]+1       //求出包含array[i]的个数

5、for i=min+1 to max       //min为array中的最小值

6、　　resu[i]=resu[i]+resu[i-1]     // i 在序列中的位置

7、for j=length(array) downto 1

8、　　sorted_array[resu[array[j]]] = array[j]

//如果arr[i]==arr[i-1]的话，显然要将arr[i-1]放到arr[i]之前

//所以要进行resu[arr[i]]--操作

9、　　resu[array[j]] = resu[array[j]]-1

以序列 2 5 3 1 2 3 1 3 为例，下图是实现该算法的排序过程

根据算法描述，可以写出如下程序：

public class my{
    public static void main(String[] args)throws InterruptedException{
        int arr[]={2,5,3,2,2,3,2,1,3,9};
        int[] sorted_array=new int[arr.length];
        int max=arr[0],i=0,min=arr[0];
        //求出最小值和最大值
        for(int val:arr){
            max=max<val?val:max;
            min=min>val?val:min;
        }
        System.out.println("min = "+min);
        int[] resu=new int[max+1];
        for(int val:arr){
            resu[val]++;
        }
        for(i=min+1;i<=max;i++){
            resu[i]=resu[i]+resu[i-1];
        }
        for(i=arr.length-1;i>=0;i--){
            sorted_array[resu[arr[i]]-1]=arr[i];
            //如果arr[i]==arr[i-1]的话，显然要将arr[i-1]放到arr[i]之前
            //所以要进行resu[arr[i]]--操作
            resu[arr[i]]--;
        }
        System.out.println();
        printArray(arr);
        printArray(sorted_array);
    }
    static void printArray(int[] array){
        for(int val:array){
            System.out.print(val+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

可以看出，计数排序的时间复杂度是O(n)，但空间复杂度是O(n)，而且如果序列中的最大值如果远远大于序列长度的话，这种排序是很不划算的，因为空间浪费太大，但是对于给定范围0到k之间的数进行排序的话，效率还是挺高的，尤其是n非常大的情况下。