归并排序_逆序数

归并排序求逆序数

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。也就是说，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 int Count;
 8 int temp[100];
 9 void mergearray(int a[],int first,int mid,int last)
10 {
11     int i=first,j=mid+1;
12     int m=mid,n=last;
13     int k=0;
14     while(i<=m && j<=n)
15     {
16         if(a[i] < a[j])
17             temp[k++]=a[i++];
18         else
19         {
20             temp[k++]=a[j++];
21             //a[j]和前面每一个数都能组成逆序数对
22             Count+=m-i+1;
23         }
24     }
25     while(i<=m) temp[k++]=a[i++];
26     while(j<=n) temp[k++]=a[j++];
27     for(i=0;i<k;i++) a[first+i]=temp[i];
28 }
29 void MergeSort(int a[],int first,int last)
30 {
31     //二路归并
32     if (first<last)
33     {
34         int mid = (first+last)/2;
35         MergeSort(a,first,mid);    //左边归并
36         MergeSort(a,mid+1,last); //右边归并
37         mergearray(a,first,mid,last); //再将二个有序数列合并，在这个函数累加逆序数
38     }
39 }
40
41 int main()
42 {
43     int a[100],n;
44     cin>>n;
45     for(int i=0;i<n;i++)
46         cin>>a[i];
47     Count=0;//初始化逆序数为0
48     MergeSort(a,0,n-1);//对0-n进行归并排序，并累加逆序数的个数。
49     printf("逆序数对为: %d\n", Count);
50     return 0;
51 }