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传送门：货车运输
题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 truck.in。
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出格式：
输出文件名为 truck.out。
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
输入输出样例
输入样例#1：
4 3 1 2 4 2 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3
输出样例#1：
3 -1 3
说明
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q< 1,000； 对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q< 1,000； 对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q< 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
算法：倍增，最小生成树
Solution：很明显，这道题所想要使用的路径一定是权值尽量大的。因为路径的权值越大，载重量越多。因此我们所有的货车都会在路径权值尽量大的路径上跑，可以用最小生成树反过来，也就是构造说所谓的“最大”生成树。构造树之后，我们可以保证货车按题目要求所经过的所有路径必定在这棵树上，因为这是一个路径尽量大权值的集合。然后就可以用LCA的模板，因为载重量的大小由路径上权值最小的路径权值决定，所以我们可以顺便在过程中记录一个数组下标意义与Father[i][j]相同的Dis[i][j]。表示这i到第2^j个父亲这一段路上路径的最小权值。然后就可以出解了。
Hint：
kruskal中并查集的数组Father大小一定要开到最大边数，初始化也要初始到边数m。
求LCA的时候返回的是路径上的最小权值每次用Ans进行比较。
构造成树的边数只需开到2倍点数n。
递推LCA如果像如下代码一样放在DFS外面进行递推一定要先循环j再循环i。
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4
5 const int MAXN = 10001;
6 const int MAXM = 50001;
7 const int MAX = 15;
8
9 struct DATA{
10 int u,v,Dis;
11 bool operator < (DATA Tmp) const {return Tmp.Dis<Dis;}
12 }Data[MAXM];
13 int Father[MAXM];
14 int Find(int t){
15 return t==Father[t]?t:Father[t]=Find(Father[t]);
16 }
17
18 struct EDGE{
19 int Next,To,Dis;
20 }Edge[MAXN<<1|1];
21 int Head[MAXN<<1|1],Size;
22 void Ins(int From,int To,int Dis){
23 Edge[++Size].Next=Head[From];
24 Head[From]=Size;
25 Edge[Size].To=To;
26 Edge[Size].Dis=Dis;
27 }
28
29 int n,m,q;
30 int Indgr[MAXN];
31
32 int Deep[MAXN],f[MAXN][MAX+1],Dis[MAXN][MAX+1];bool Vis[MAXN];
33 void Dfs(int u){
34 for(int i=Head[u];i;i=Edge[i].Next){
35 int v=Edge[i].To;
36 if(Vis[v]) continue;Vis[v]=1;
37 Dis[v][0]=Edge[i].Dis;
38 Deep[v]=Deep[u]+1;f[v][0]=u;
39 Dfs(v);
40 }
41 }
42
43 void Make_Tree(){
44 for(int i=1;i<=m;i++) Father[i]=i;
45 sort(1+Data,1+m+Data);
46
47 for(int i=1;i<=m;i++){
48 int u=Find(Data[i].u),v=Find(Data[i].v);
49 if(u!=v){
50 Father[u]=v;Indgr[Data[i].u]++;Indgr[Data[i].v]++;
51 Ins(Data[i].u,Data[i].v,Data[i].Dis);
52 Ins(Data[i].v,Data[i].u,Data[i].Dis);
53 }
54 }
55
56 for(int i=1;i<=n;i++)
57 if(Indgr[i]<=2&&!Vis[i]){
58 Vis[i]=1;
59 Dfs(i);
60 }
61 for(int j=1;j<=MAX;j++)for(int i=1;i<=n;i++){
62 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
63 Dis[i][j]=min(Dis[i][j-1],Dis[f[i][j-1]][j-1]);
64 }
65 }
66
67 int LCA(int u,int v){
68 if(Deep[u]<Deep[v]) swap(u,v);
69 int D_Value=Deep[u]-Deep[v],Ans=Data[1].Dis;
70 for(int i=0;i<=MAX;i++)
71 if(D_Value&(1<<i))
72 {Ans=min(Ans,Dis[u][i]);u=f[u][i];}
73 if(u==v) return Ans;
74 for(int i=MAX;i>=0;i--)
75 if(f[u][i]!=f[v][i]){
76 Ans=min(min(Dis[u][i],Dis[v][i]),Ans);
77 u=f[u][i];v=f[v][i];
78 }
79 return min(Ans,min(Dis[u][0],Dis[v][0]));
80 }
81
82 template <typename Type> inline void Read(Type &in){
83 Type f=1;char ch=getchar();in=0;
84 for(;ch>‘9‘||ch<‘0‘;ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
85 for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar())in=in*10+ch-‘0‘;in*=f;
86 }
87
88 int main(){
89 Read(n);Read(m);
90 for(int i=1;i<=m;i++){
91 Read(Data[i].u);Read(Data[i].v);Read(Data[i].Dis);
92 }
93 Make_Tree();
94
95 Read(q);
96 for(int i=1,u,v;i<=q;i++){
97 Read(u);Read(v);
98 printf("%d\n",Find(u)!=Find(v)?-1:LCA(u,v));
99 }
100
101 return 0;
102 }