题目：https://www.codechef.com/problems/FNCS

题解：

　　我们知道要求区间和的时候，我们用前缀和去优化。这里也是一样，我们要求第 l 个函数到第 r 个函数 [l, r] 的函数和，那么我们可以用 sum[r] - sum[l-1] 来求得。

　　由于这个数据量有点大，所以我们将函数分块。

　　例如样例：

　　　　1 3　　　　有5个函数，那么我们分成3块。{ [1 3] , [2 5] }, { [4 5], [3 5] }, { [1 2] }。每一块对应都有一个sum ，这时如果我们要求前3个函数的和，就可以 （第一块的sum + 第3个函数的和）
　　　　2 5　　　　在一个块内暴力的复杂度是O(sqrt(n))
　　　　4 5
　　　　3 5　　　　还有就是在处理块内函数总sum 记录下每一个a[i] 对应的权值。比如在第一块中 1 2 2 1 1 分别是a1~a5对这一块sum 的贡献。 
　　　　1 2

　　更新的时候就维护一下就可以了

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <string>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <cmath>
  7 #include <vector>
  8 #include <queue>
  9 #include <map>
 10 #include <stack>
 11 #include <set>
 12 using namespace std;
 13 typedef long long LL;
 14 typedef unsigned long long uLL;
 15 #define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 16 #define pb push_back
 17 #define mp make_pair
 18 const LL INF = 0x7fffffff;
 19 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 20 const int mod = 1e9+7;
 21 const int maxn = 100000+10;
 22 const int maxm = 1000000+10;
 23 int a[maxn], l[maxn], r[maxn], Add[maxn];
 24 int unit, num, n;
 25 int cnt[1000][maxn];//记录在第i块，j值的权
 26 uLL sum[1000];//块的sum
 27 uLL BIT_SUM[maxn];
 28 int low_bit(int x)
 29 {
 30     return x&-x;
 31 }
 32 uLL BIT_sum(int x)
 33 {
 34     uLL ret = 0;
 35     while(x>0){
 36         ret += 1uLL*BIT_SUM[x]; x -= low_bit(x);
 37     }
 38     return ret;
 39 }
 40 void add(int x, int d)
 41 {
 42     while(x<=n){
 43         BIT_SUM[x] += d; x+=low_bit(x);
 44     }
 45 }
 46 uLL query(int x)
 47 {
 48     return 1uLL*BIT_sum(x);
 49 }
 50 uLL Query(int x)
 51 {
 52     int end_unit = x/unit + 1;
 53     LL ans = 0;
 54     for(int i = 1;i<end_unit;i++)
 55         ans += sum[i];
 56     for(int i = (end_unit-1)*unit+1;i<=x;i++)
 57         ans += query(r[i]) - query(l[i]-1);
 58     return ans;
 59 }
 60 void init()
 61 {
 62     ms(BIT_SUM, 0);
 63     ms(sum, 0);
 64     ms(cnt, 0);
 65 }
 66 int main() {
 67 #ifdef LOCAL
 68     freopen("input.txt", "r", stdin);
 69 //        freopen("output.txt", "w", stdout);
 70 #endif
 71 //    ios::sync_with_stdio(0);
 72 //    cin.tie(0);
 73     init();
 74     scanf("%d", &n);
 75     for(int i = 1;i<=n;i++){
 76         scanf("%d", &a[i]);
 77         add(i, a[i]);
 78     }
 79     for(int i = 1;i<=n;i++)  scanf("%d%d", &l[i], &r[i]);
 80     unit = (int)sqrt(n);//块的大小
 81     num = (n-1)/unit+1;//块的数量
 82     for(int i = 1;i<=num;i++){
 83         int begin_f = (i-1)*unit+1;//这一块的开始函数
 84         int end_f = begin_f + unit - 1;//结束函数
 85         ms(Add,0);
 86         for(int j = begin_f;j<=end_f&&j<=n;j++){
 87             Add[l[j]]++;Add[r[j]+1]--;
 88         }
 89         int add = 0;
 90         for(int j = 1;j<=n;j++){
 91             add += Add[j];
 92             cnt[i][j] += add;
 93         }
 94         for(int j = 1;j<=n;j++)
 95             sum[i] += 1uLL * a[j] * cnt[i][j];
 96 //        for(int j = 1;j<=n;j++)
 97 //            cout << cnt[i][j] <<" ";cout << endl;
 98 //        cout << sum[i] << endl;
 99     }
100     int q;scanf("%d", &q);
101     while(q--){
102         int op;scanf("%d", &op);
103         if(op==1){
104             int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);
105             for(int i = 1;i<=num;i++)
106                 sum[i] -= 1uLL * a[x] * cnt[i][x];
107             add(x, y-a[x]);
108             a[x] = y;
109             for(int i = 1;i<=num;i++)
110                 sum[i] += 1uLL * a[x] * cnt[i][x];
111         }else{
112             int x, y;
113             scanf("%d%d", &x, &y);
114             uLL ans = Query(y) - Query(x-1);
115             printf("%llu\n", ans);
116         }
117     }
118     return 0;
119 }