算法之 有序链表和平衡二叉树

题目描述：

Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

给定一个有序的链表，要求构建一颗平衡二叉查找树。

解析：二叉查找树的中序遍历的结构就是一颗二叉查找树，要使得最终的二叉查找树的结构尽可能的平衡，也就是说只需要将左右两边的节点数尽可能的均匀，(注意，此处的均匀是一个递归的概念，也就是说每一个节点的左右子树的节点个数都应该尽量均匀)。我们首先想到了二分。

于是下面的代码应运而生：

    TreeNode *sortedListToBST(ListNode *head)
    {
        if(head == nullptr) return (TreeNode *)nullptr;
        ListNode *fast=head->next;
        ListNode *slow=head , *prev= nullptr;
        while(fast && fast->next)
        {
            prev=slow;
            fast=fast->next->next;
            slow=slow->next;
        }
        //have left tree or not
        if(prev)prev->next=nullptr; //此处直接将next赋值为空，那么链表的结构便被改变了。
        else head=nullptr;
        TreeNode *node = new TreeNode(slow->val);
        fast=slow->next;
        slow->next=nullptr;
        TreeNode *L = sortedListToBST(head);
        TreeNode *R = sortedListToBST(fast);
        node->left=L;
        node->right=R;
        return node;
    }

上述代码虽然可以完成我们需要的平衡二叉查找树，但是上述代码却有一个致命的缺点：那就是内存泄露，

上述代码在执行过程中将原始的链表的节点弄得面目全非，那么也就是说如果那么节点都是通过new操作符得来的话，那么在执行完这个函数之后，有大部分节点的指针已经无法访问到，导致内存泄露。

于是，我们不能使用拆分链表的形式来构建平衡二叉查找树，我们不能改变链表的结构，那么怎么办呢。我们需要做的就是记录当前链表的头结点和长度即可。实现如下：

class Solution {
    //之前的代码虽然AC了，但是会改变list的结构，这样必导致内存泄露，于是前面的代码全部都是错误的。
private:
    int Len(ListNode *head)
    {
        int ret=0;
        while(head)
        {
            ++ret;
            head=head->next;
        }
        return ret;
    }
    TreeNode *helper(ListNode *head, int len)
    {
        if(head == nullptr || len <= 0 ) return nullptr;
        ListNode *cur=head;
        int mid=(len+1)/2-1;
        int tmp=mid;
        while(tmp)
        {
            cur=cur->next;
            --tmp;
        }
        TreeNode *root = new TreeNode(cur->val);
        root->left = helper(head,mid);
        root->right = helper(cur->next,len-mid-1);
        return root;
    }
public:
    TreeNode *sortedListToBST(ListNode *head) {
        const int n = Len(head);
        TreeNode *root=helper(head,n);
        return root;
    }
};

于是上述代码中的内存泄露的问题便消除了，因为在整个过程中我们都没有改变链表的任何节点的指向。

这里，最最值得一提的便是链表的销毁。在销毁链表时，要么使用返回值，要么传入的参数是链表的引用，或者是指针的指针，否则也会有内存的隐患：

也就是说删除链表的代码为：

void destory(ListNode * &head)
{
    ListNode *tmp=nullptr;
    while(head)
    {
        tmp=head->next;
        delete head;
        head = nullptr ; //删除指针的额安全的方式，便是delete之后将该指针赋值为空
        head=tmp;
    }
    head = nullptr; //当然，头结点也不例外，如果传入的参数不是指针的指针或者是引用的话，那么head虽然delete掉了，但是该指针在下一次被赋值之前依然指向内存的某一块区域。
}