Max Tree

Given an integer array with no duplicates. A max tree building on this array is defined as follow:

• The root is the maximum number in the array
• The left subtree and right subtree are the max trees of the subarray divided by the root number.

Construct the max tree by the given array.

这是lintcode上的一题，每次先确定根结点最大值，然后根据根结点再分割左右两边，然后继续。按照描述是一个递归过程。但是直接用递归是O(nlogn)的平均复杂度，最坏复杂度为O(n^2),即为有序数组时，这题用递归解法在Lintcode上直接爆栈。

所有需要时间和空间复杂度都为O(n)的解法，仔细分析下这题，给出的数组实际是max-tree的一个中序遍历。

每个结点的父结点都比结点值要大，并且结合中序遍历的性质，如果结点为父结点的左孩子，则在数组中是［结点...父结点］这样的顺序，而如果是右结点，则在数组中是［父结点...结点]这样的顺序。而省略号代表的是结点自己的右子树序列（结点为父结点的左孩子的情况），结点自己的左子树序列（结点为父结点的左孩子的情况），所以...的内容中都是比结点值小的。所以结点的父结点是其左边或者右边第一个比它大的值。在结点是父结点的左右孩子的情况下，如何确定父亲结点是哪个呢。按照推理我们选择其中比较小的那个。