贪心算法
贪心算法简介：
贪心算法是指：在每一步求解的步骤中，它要求“贪婪”的选择最佳操作，并希望通过一系列的最优选择，能够产生一个问题的（全局的）最优解。
贪心算法每一步必须满足一下条件：
1、可行的：即它必须满足问题的约束。
2、局部最优：他是当前步骤中所有可行选择中最佳的局部选择。
3、不可取消：即选择一旦做出，在算法的后面步骤就不可改变了。
贪心算法案例：
1.活动选择问题
这是《算法导论》上的例子，也是一个非常经典的问题。有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an，教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后，活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠，ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行。例如下图所示的活动集合S，其中各项活动按照结束时间单调递增排序。
用贪心法的话思想很简单：活动越早结束，剩余的时间是不是越多？那我就早最早结束的那个活动，找到后在剩下的活动中再找最早结束的不就得了？
虽然贪心算法的思想简单，但是贪心法不保证能得到问题的最优解，如果得不到最优解，那就不是我们想要的东西了，所以我们现在要证明的是在这个问题中，用贪心法能得到最优解。
java代码实现：
1 public class ActiveTime {
2 public static void main(String[] args) {
3 //创建活动并添加到集合中
4 Active act1 = new Active(1, 4);
5 Active act2 = new Active(3, 5);
6 Active act3 = new Active(0, 6);
7 Active act4 = new Active(5, 7);
8 Active act5 = new Active(3, 8);
9 Active act6 = new Active(5, 9);
10 Active act7 = new Active(6, 10);
11 Active act8 = new Active(8, 11);
12 Active act9 = new Active(8, 12);
13 Active act10 = new Active(2, 13);
14 Active act11 = new Active(12, 14);
15 List<Active> actives = new ArrayList<Active>();
16 actives.add(act1);
17 actives.add(act2);
18 actives.add(act3);
19 actives.add(act4);
20 actives.add(act5);
21 actives.add(act6);
22 actives.add(act7);
23 actives.add(act8);
24 actives.add(act9);
25 actives.add(act10);
26 actives.add(act11);
27
28 List<Active> bestActives = getBestActives(actives, 0, 16);
29 for (int i = 0; i < bestActives.size(); i++) {
30 System.out.println(bestActives.get(i));
31 }
32 }
33
34
35 /**
36 *
37 * @param actives
38 * 活动集合
39 * @param startTime
40 * 教室的开始使用时间
41 * @param endTime
42 * 教室的结束使用时间
43 * @return
44 */
45 public static List<Active> getBestActives(List<Active> actives, int startTime, int endTime) {
46 //最佳活动选择集合
47 List<Active> bestActives = new ArrayList<Active>();
48 //将活动按照最早结束时间排序
49 actives.sort(null);
50 //nowTime 用来记录上次活动结束时间
51 int nowTime = startTime;
52 /**
53 * 因为我们已经按照最早结束时间排序，那么只要活动在时间范围内
54 * actives.get(1)就应当是第一个活动的结束时间.
55 * 则我们记录第一次活动结束的时间，在结合剩下的活动中，
56 * 选取开始时间大于nowTime且结束时间又在范围内的活动，则为第二次活动时间，
57 * 知道选出所有活动
58 */
59 for (int i = 0; i < actives.size(); i++) {
60 Active act = actives.get(i);
61 if(act.getStartTime()>=nowTime&&act.getEndTime()<=endTime){
62 bestActives.add(act);
63 nowTime = act.getEndTime();
64 }
65 }
66 return bestActives;
67 }
68 }
69
70 /**
71 * 活动类
72 * @CreatTime 下午9:45:37
73 *
74 */
75 class Active implements Comparable<Active>{
76 private int startTime;//活动开始时间
77 private int endTime;//活动结束时间
78
79 public Active(int startTime, int endTime) {
80 super();
81 this.startTime = startTime;
82 this.endTime = endTime;
83 }
84
85 public int getStartTime() {
86 return startTime;
87 }
88
89 public void setStartTime(int startTime) {
90 this.startTime = startTime;
91 }
92
93 public int getEndTime() {
94 return endTime;
95 }
96
97 public void setEndTime(int endTime) {
98 this.endTime = endTime;
99 }
100
101 @Override
102 public String toString() {
103 return "Active [startTime=" + startTime + ", endTime=" + endTime + "]";
104 }
105
106 //活动排序时按照结束时间升序
107 @Override
108 public int compareTo(Active o) {
109 if(this.endTime>o.getEndTime()){
110 return 1;
111 }else if(this.endTime == o.endTime){
112 return 0;
113 }else{
114 return -1;
115 }
116 }
117
118
119 }
运行结果：
Active [startTime=1, endTime=4] Active [startTime=5, endTime=7] Active [startTime=8, endTime=11] Active [startTime=12, endTime=14]
可以看出，求得的结果正好是最优解。
2.钱币找零问题
这个问题在我们的日常生活中就更加普遍了。假设1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币分别有c0, c1, c2, c3, c4, c5, c6张。现在要用这些钱来支付K元，至少要用多少张纸币？用贪心算法的思想，很显然，每一步尽可能用面值大的纸币即可。在日常生活中我们自然而然也是这么做的。在程序中已经事先将Value按照从小到大的顺序排好。
java代码实现：
1 package GreedyAlgorithm;
2
3 public class CoinChange {
4 public static void main(String[] args) {
5 //人民币面值集合
6 int[] values = { 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 };
7 //各种面值对应数量集合
8 int[] counts = { 3, 1, 2, 1, 1, 3, 5 };
9 //求442元人民币需各种面值多少张
10 int[] num = change(442, values, counts);
11 print(num, values);
12 }
13
14 public static int[] change(int money, int[] values, int[] counts) {
15 //用来记录需要的各种面值张数
16 int[] result = new int[values.length];
17
18 for (int i = values.length - 1; i >= 0; i--) {
19 int num = 0;
20 //需要最大面值人民币张数
21 int c = min(money / values[i], counts[i]);
22 //剩下钱数
23 money = money - c * values[i];
24 //将需要最大面值人民币张数存入数组
25 num += c;
26 result[i] = num;
27 }
28 return result;
29 }
30
31 /**
32 * 返回最小值
33 */
34 private static int min(int i, int j) {
35 return i > j ? j : i;
36 }
37
38 private static void print(int[] num, int[] values) {
39 for (int i = 0; i < values.length; i++) {
40 if (num[i] != 0) {
41 System.out.println("需要面额为" + values[i] + "的人民币" + num[i] + "张");
42 }
43 }
44 }
45 }
运行结果：
需要面额为2的人民币1张 需要面额为5的人民币2张 需要面额为10的人民币1张 需要面额为20的人民币1张 需要面额为100的人民币4张
可以看出，求出的结果也刚好等于442元。正好为最优解。但是，当面额及数量为下种特殊情况时，贪心算法就无法给出最优解。
//人民币面值集合
6 int[] values = { 3, 5, 10, 20, 50, 100 };
7 //各种面值对应数量集合
8 int[] counts = { 3, 2, 1, 1, 3, 5 };需要求得money = 416元
运行结果如下：
需要面额为5的人民币1张 需要面额为10的人民币1张 需要面额为100的人民币4张
于是我们可以看出，有些情况，贪心算法确实可以给出最优解，然而，还有一些问题并不是这种情况。对于这种情况，我们关心的是近似解，或者只能满足于近似解，贪心算法也是有价值的。
时间： 2024-08-03 11:23:20