【数学】XMU 1593 找数字

题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1593

题目大意：

　　T组数据，n个数，只有一种出现q次，其余的出现p次。(1<=T<=100,1<=n<=10^₇，1<p,q<200,gcd(p,q)=1)

题目思路：

　　【数学】

　　我也不知道这题算不算数学类问题，总之我是不会做的。看了题解还是有些懵逼。

　　还是orz一下学长吧

    我们想象一个简化版的：有n个数字，其中有1个数会出现1次，其余数都会出现两次，求出现1次的这个数是多少？
    因为x^x=0，所以对所有数取亦或^就行了。
    这题也是同样的思路，我们希望达到这样一种状态：对出现p次的数进行操作后，会抵消为0，所以我们想到了p进制：举个例子p=7,数字11出现了7次，11（十进制）=14（7进制），然后按位分离计算——对所有数转为p进制后，各个位分离计算。
14（7进制）分离开，得到1和4,于是有4（7进制）*7=40，做无进位加法，就是0。
所以，一个数转为p进制后，按位分离开，然后做p次无进位加法，就是0。
    上面就是核心思路。至于gcd(p,q)=1方便之后还原出答案。
    其他自己想了。

学长的题解。

　　f[i]表示数字i不进位加了q次完在p进制中为f[i]，p和q互质所以f[i]和i一一对应（证明不会。。）
　　只需要通过得到的答案中的数倒推回去就可以知道原来的数是几，之后还原回10进制答案

 1 //
 2 //by coolxxx
 3 //
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<string>
 7 #include<iomanip>
 8 #include<memory.h>
 9 #include<time.h>
10 #include<stdio.h>
11 #include<stdlib.h>
12 #include<string.h>
13 #include<stdbool.h>
14 #include<math.h>
15 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
16 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
17 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
18 #define lowbit(a) (a&(-a))
19 #define sqr(a) ((a)*(a))
20 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
21 #define eps 1e-8
22 #define J 10
23 #define MAX 0x7f7f7f7f
24 #define PI 3.1415926535897
25 #define inf 10000000
26 #define N 104
27 using namespace std;
28 int n,m,lll,ans,cas;
29 int p,q;
30 int mi[N],a[N],f[N];
31 void work(int x)
32 {
33     int i,j;
34     for(i=m;i>=0 && x;i--)
35     {
36         if(x>=mi[i])
37         {
38             a[i]+=x/mi[i];
39             x%=mi[i];
40             a[i]%=p;
41         }
42     }
43 }
44 int main()
45 {
46     #ifndef ONLINE_JUDGE
47 //    freopen("1.txt","r",stdin);
48 //    freopen("2.txt","w",stdout);
49     #endif
50     int i,j,k,l;
51 //    while(~scanf("%s",s1))
52 //    while(~scanf("%d",&n))
53     for(scanf("%d",&cas),l=1;l<=cas;l++)
54     {
55         memset(a,0,sizeof(a));
56         scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
57         for(i=0;i<p;i++)f[(i*q)%p]=i;
58         for(i=1,mi[0]=1;mi[i-1]<inf;i++)mi[i]=mi[i-1]*p;
59         m=i-1;
60         for(i=1;i<=n;i++)
61         {
62             scanf("%d",&k);
63             work(k);
64         }
65         for(j=0,i=0;i<=m;i++)
66             j+=f[a[i]]*mi[i];
67         printf("Case %d:\n%d\n",l,j);
68     }
69     return 0;
70 }
71
72 /*
73 //
74
75 //
76 */