uva 818(dfs+图+状态压缩)

题意：有n个环，编号从1到n，给出了一些环环相扣的情况，比如给a和b表示a和b两个环的扣在一起的，每个环都是可以打开的，问最少打开多少个环，然后再扣好，可以让所有的环成为一条链。

题解：状态压缩把所有的打开环的情况枚举出来，然后拿去判断是否成立，更新打开环后的图g[i][j]，和每个点的度数，不成立有三种情况，1.计算没有打开的环的度数，如果大于2说明不会有链，2.把没有打开环拿去dfs，访问过就vis[i]++，如果vis[i]>=2说明存在环，3.如果打开的环数num + 1小于链的数量，说明无法连成一个链。找到最小值输出。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;
int vis[N], n, deg[N], g[N][N];

void dfs(int u, int fa) {
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (g[u][i] && i != fa) {
			vis[i]++;
			if (vis[i] < 2)
				dfs(i, u);
		}
	}
}

bool solve(int s, int num) {
	memset(deg, 0, sizeof(deg));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	int link = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (s & (1 << i)) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				if (g[i][j])
					g[i][j] = g[j][i] = 0;
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (!(s & (1 << i))) {
			for (int j = 0; j < n; j++)
				if (g[i][j])
					deg[i]++;
			if (deg[i] > 2)
				return false;
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (!(s & (1 << i)) && !vis[i]) {
			link++;
			vis[i]++;
			dfs(i, -1);
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
		if (vis[i] >= 2)
			return false;
	if (link > num + 1)
		return false;
	return true;
}

int main() {
	int f[N][N], cas = 1, a, b;
	while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
		memset(f, 0, sizeof(f));
		while (scanf("%d%d", &a, &b) && a != -1) {
			f[a - 1][b - 1] = 1;
			f[b - 1][a - 1] = 1;
		}
		int res = 0x3f3f, tt = 1 << n;
		for (int i = 0; i < tt; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++)
				for (int k = 0; k < n; k++)
					g[j][k] = f[j][k];
			int temp = 0;
			for (int j = 0; j < n; j++)
				if (i & (1 << j))
					temp++;
			if (solve(i, temp))
				res = min(res, temp);
		}
		printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n", cas++, res);
	}
	return 0;
}