HDU-5050 Divided Land （二进制求GCD）

题目大意：将两个二进制数的GCD用二进制数表示出来。

题目分析：这道题可以用java中的大数类AC。

代码如下：

import java.io*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String agrs[]){
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int T=sc.nextInt();
		for(int i=1;i<=T;++i){
			String p=sc.next();
			String q=sc.next();
			BigInteger a=new BigInteger(p,2);
			BigInteger b=new BigInteger(q,2);
			a=a.gcd(b);
			System.out.print("Case #"+i+": ");
			System.out.println(a.toString(2));
		}
		sc.close();
	}
}

不过，也可以用二进制来求GCD。

gcd(a,b)=gcd(a/2,b/2)*2 （a,b均为偶数）

gcd(a,b)=gcd(a,b/2) （a为奇数，b为偶数）

gcd(a,b)=gcd((a-b)/2,b) （a,b均为奇数）

很可惜我用C++没AC，下面是我没AC的代码：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
# include<string>
using namespace std;

bool isBigger(string p,string q)
{
    if(p.length()>q.length()) return true;
    else if(p.length()<q.length()) return false;
    else{
        int len=p.length();
        for(int i=len-1;i>=0;--i){
            if(p[i]>q[i]) return true;
            else if(p[i]<q[i]) return false;
        }
    }
}

string sub(string p,string q)
{
    int len=q.length();
    for(int i=0;i<len;++i){
        if(p[i]>=q[i])
            p[i]=p[i]-q[i]+‘0‘;
        else{
            p[i+1]-=1;
            p[i]=p[i]+2-q[i]+‘0‘;
        }
    }
    for(int i=len;i<p.length();++i){
        if(p[i]<‘0‘&&i+1<p.length()){
            --p[i+1];
            p[i]+=2;
        }
    }
    len=p.length();
    while(p[len-1]<=‘0‘&&len>0)
        --len;
    return p.substr(0,len);
}

string f(string p,string q)
{
    if(p==q) return p;
    if(p=="1") return "1";
    if(q=="1") return "1";
    int n=p.length(),m=q.length();
    if(p[0]==‘0‘&&q[0]==‘0‘)
        return f(p.substr(1,n-1),q.substr(1,m-1))+‘0‘;
    else if(p[0]==‘1‘&&q[0]==‘0‘)
        return f(p,q.substr(1,m-1));
    else if(p[0]==‘0‘&&q[0]==‘1‘)
        return f(p.substr(1,n-1),q);
    else{
        if(isBigger(p,q)){
            p=sub(p,q);
            n=p.length();
            return f(p.substr(1,n-1),q);
        }else{
            q=sub(q,p);
            m=q.length();
            return f(p,q.substr(1,m-1));
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    string p,q;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;++i){
        cin>>p>>q;
        reverse(p.begin(),p.end());
        reverse(q.begin(),q.end());
        cout<<"Case #"<<i<<": "<<f(p,q)<<endl;
    }
    return 0;
}