473. 核电站问题

★   输入文件：nucle.in   输出文件：nucle.out   简单对比

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【问题描述】

一个核电站有 N 个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续 M 个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。

任务：对于给定的 N 和 M ，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。

【输入格式】

输入文件（nucle.in）只一行，两个正整数 N ， M( 1<N<50 ， 2 ≤ M ≤ 5)

【输出格式】

输出文件 (nucle.out) 只有一个正整数 S ，表示方案总数。

【输入输出样例】

输入：

nucle.in

4 3

输出：

nucle.out

13

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 long long f[100];
 5 int main()
 6 {
 7     freopen("nucle.in","r",stdin);
 8     freopen("nucle.out","w",stdout);
 9     int i,j,n,m;
10     cin>>n>>m;
11     f[0]=1;
12     for(i=1;i<=n;i++)
13     {
14         if(i<m)f[i]=2*f[i-1];   //当i<=m时，怎么放都不爆炸，所以求所有的方法（因为加一个坑时，只有两种方法，--放与不放，所以f[i]=2*f[i-1]）
15         if(i==m)f[i]=2*f[i-1]-1;//当i==m时，用所有的方案减去所有坑都放的方案；
16         if(i>m)f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];//用所有的方案减去会爆炸的方案
17 /*（i-m-1:因为f（i）为总方案数，又因为最后一个放，前面要有m-1个炸弹，才能引爆，所以m-1个的前面一个必须要不放；所以只有n-m-1的坑会变，求出此时的方案数 即f(i-m-1);）*/
18     }
19     cout<<f[n];
20     fclose(stdin);
21     fclose(stdout);
22     return 0;
23 }