【题目链接】
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2816
【题意】
给定一个无向图，满足条件：从一个节点出发的同色边不超过2条，且不存在同色环。要求提供修改节点权值，修改边的颜色，查询同色边c构成的图中u->v路径上节点的最大权值。
【思路】
根据满足的条件，可以判断同色的图构成了若干条一条链。
考虑使用splay维护这些链:
对于每个图上的点建C个splay结点。这里需要splay提供将结点u旋转到根的操作，所以需要维护一个fa指针指向父亲，直接定位到结点u地址，先把该点到root路径上的所有标记下传，然后将u从下向上旋转至根。
对于点修改：将u的所有颜色的结点修改。
对于边修改：设oldc为原来边的颜色w为新颜色，uv为边的端点。将oldc颜色的u，v之间断开，然后把w颜色的uv连接。这里用到split和merge的操作。考虑merge，先将u，v splay至根，这时候一定满足u，v必有一个儿子为空(否则提前输出错误)，如果出现u，v是相同儿子为空的情况，我们需要反转u的序列然后连接，所以splay还要维护一个rev的懒标记。
对于查询:将u旋转到根，v旋转到u的一个儿子，假设位于d。u以及v以及v的d^1儿子构成了u..v之间的序列，这里可以加一个ori表示原来该节点代表的值，则答案为max{u->ori,v->ori,v->ch[d^1]->v}。
【代码】
1 #include<map>
2 #include<cmath>
3 #include<queue>
4 #include<vector>
5 #include<cstdio>
6 #include<cstring>
7 #include<iostream>
8 #include<algorithm>
9 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
10 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
11 using namespace std;
12
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,int> edge;
15 const int N = 5e4+10;
16 const int M = 5e5+10;
17
18 ll read() {
19 char c=getchar();
20 ll f=1,x=0;
21 while(!isdigit(c)) {
22 if(c==‘-‘) f=-1; c=getchar();
23 }
24 while(isdigit(c))
25 x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
26 return x*f;
27 }
28
29 struct Edge {
30 int v,w,nxt;
31 }e[M];
32 int en=1,front[N];
33 void adde(int u,int v,int w)
34 {
35 e[++en]=(Edge){v,w,front[u]}; front[u]=en;
36 }
37
38 struct Node *null;
39 struct Node {
40 Node *ch[2],*fa;
41 int v,ori,rev;
42 void init(int x) {
43 v=ori=x; rev=0;
44 ch[0]=ch[1]=fa=null;
45 }
46 void maintain() {
47 v=max(ori,max(ch[0]->v,ch[1]->v));
48 }
49 void pushdown() {
50 if(rev) {
51 swap(ch[0],ch[1]);
52 ch[0]->rev^=1,ch[1]->rev^=1;
53 rev=0;
54 }
55 }
56 }*node[N][20],nodepool[N*20];
57
58 void rot(Node *o, int d) {
59 Node *k=o->ch[d],*tmp=null;
60 o->ch[d]=k->ch[d^1];
61 if((tmp=k->ch[d^1])!=null) tmp->fa=o;
62 k->ch[d^1]=o;
63 if((tmp=o->fa)!=null) tmp->ch[tmp->ch[1]==o]=k;
64 o->fa=k; k->fa=tmp;
65 }
66 void up_push(Node* u) {
67 static Node* st[N]; int top=0;
68 while(u!=null) {
69 st[++top]=u;
70 u=u->fa;
71 }
72 while(top)
73 st[top--]->pushdown();
74 }
75 void splay(Node* u,Node* des=null) {
76 up_push(u);
77 Node *nf,*nff;
78 while(u!=des && (nf=u->fa)!=des) {
79 nff=nf->fa;
80 if(nff==des) rot(nf,nf->ch[1]==u),nf->maintain();
81 else {
82 int d1=nf->ch[1]==u,d2=nff->ch[1]==nf;
83 if(d1==d2) rot(nff,d2),rot(nf,d1);
84 else rot(nf,d1),rot(nff,d2);
85 nff->maintain(),nf->maintain();
86 }
87 }
88 u->maintain();
89 }
90 void reverse(Node* u) {
91 swap(u->ch[0],u->ch[1]);
92 u->ch[0]->rev^=1;
93 u->ch[1]->rev^=1;
94 }
95 void split(Node* u,Node* v) {
96 splay(u); splay(v,u);
97 int d=u->ch[1]==v;
98 u->ch[d]=null,v->fa=null;
99 u->maintain();
100 }
101 void merge(Node* u,Node* v) {
102 splay(u); splay(v);
103 if(u->ch[1]==null&&v->ch[0]==null) u->ch[1]=v;
104 else if(u->ch[0]==null&&v->ch[1]==null) u->ch[0]=v;
105 else {
106 reverse(u);
107 if(u->ch[0]==null) u->ch[0]=v;
108 else u->ch[1]=v;
109 }
110 v->fa=u;
111 u->maintain();
112 }
113
114 int n,m,C,K;
115 int col_cnt[N][20],col_vis[N][20],q[N],a[N];
116 map<pair<int,int>,int> mp;
117
118 Node* build(int l,int r,Node* fa,int* q,int c) {
119 if(r<l) return null;
120 int mid=l+r>>1;
121 Node *u=node[q[mid]][c];
122 u->init(a[q[mid]]);
123 u->fa=fa;
124 u->ch[0]=build(l,mid-1,u,q,c);
125 u->ch[1]=build(mid+1,r,u,q,c);
126 u->maintain();
127 return u;
128 }
129 void bfs(int u,int c) {
130 static int q[M],f,r;
131 f=r=0;
132 col_vis[u][c]=1;
133 q[r++]=u;
134 while(f<r) {
135 int u=q[f++];
136 trav(u,i) if(e[i].w==c&&!col_vis[e[i].v][c]){
137 col_vis[e[i].v][c]=1;
138 q[r++]=e[i].v;
139 break;
140 }
141 }
142 build(0,r-1,null,q,c);
143 }
144
145 int connect(Node* u,Node* v) {
146 splay(u); splay(v);
147 return u->fa!=null;
148 }
149 int querymax(Node* u,Node* v) {
150 splay(u),splay(v,u);
151 int d=v==u->ch[1];
152 return max(max(u->ori,v->ori),v->ch[d^1]->v);
153 }
154
155 int main()
156 {
157 //freopen("in.in","r",stdin);
158 //freopen("out.out","w",stdout);
159 null=new Node();
160 n=read(),m=read(),C=read(),K=read();
161 FOR(i,1,n) a[i]=read();
162 FOR(i,1,m) {
163 int u=read(),v=read(),w=read();
164 w++;
165 adde(u,v,w),adde(v,u,w);
166 col_cnt[u][w]++;
167 col_cnt[v][w]++;
168 if(u>v) swap(u,v);
169 mp[make_pair(u,v)]=w;
170 }
171 FOR(i,1,n) FOR(j,1,C) {
172 node[i][j]=&nodepool[(i-1)*C+j-1];
173 node[i][j]->init(0); //³õʼ»¯ÄÚ´æ³Ø
174 }
175 FOR(i,1,C) FOR(j,1,n)
176 if(!col_vis[j][i]&&col_cnt[j][i]==1) bfs(j,i);
177 FOR(i,1,K) {
178 int op=read(),x,y,w;
179 if(x>y) swap(x,y);
180 if(op==0) {
181 x=read(),y=read();
182 a[x]=y;
183 FOR(i,1,C) {
184 splay(node[x][i]);
185 node[x][i]->ori=node[x][i]->v=y;
186 node[x][i]->maintain();
187 }
188 } else
189 if(op==1) {
190 x=read(),y=read();
191 if(x>y) swap(x,y);
192 w=read(); w++;
193 if(!mp.count(make_pair(x,y))) puts("No such edge.");
194 else {
195 int old=mp[make_pair(x,y)];
196 if(old==w) { puts("Success."); continue; }
197 if(col_cnt[x][w]+1>2 || col_cnt[y][w]+1>2) puts("Error 1.");
198 else if(connect(node[x][w],node[y][w])) puts("Error 2.");
199 else {
200 split(node[x][old],node[y][old]);
201 merge(node[x][w],node[y][w]);
202 --col_cnt[x][old];
203 --col_cnt[y][old];
204 ++col_cnt[x][w];
205 ++col_cnt[y][w];
206 mp[make_pair(x,y)]=w;
207 puts("Success.");
208 }
209 }
210 } else {
211 w=read(); w++;
212 x=read(),y=read();
213 if(x==y) printf("%d\n",a[x]);
214 else if(!connect(node[x][w],node[y][w])) puts("-1");
215 else printf("%d\n",querymax(node[x][w],node[y][w]));
216 }
217 }
218 return 0;
219 }
P.S. 第一次写这种splay，代码借鉴别人的，又涨姿势了 ?(?˙o˙?)?
时间： 2024-10-08 16:44:41