【leetcode】Generate Parentheses

题目：

给定整数n，返回n对匹配的小括号字符串数组。

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

分析：

这种问题的模式是：1）问题的解有多个 ，2）每个解都是由多个有效的 ”步骤“ 组成的，3）变更以有解的某个或某些”步骤“ 可以形成新的解。这类问题差不多用dfs都能得到解决。

看看这个题目，括号只有两种 “("  ，")" ，初始第一个必须为"("。如果我们把初始的左括号视为二叉树的根节点，满足插入"（"的条件我们就构建左子树，满足插入”）“的条件我们就构建右子树。

以N = 3为例，我们手动画下来所有的匹配组成就是这个。合法的括号匹配序列应该满足卡塔兰数性质。

那么这个问题就是深度遍历二叉树的过程了。与二叉树遍历不同的是访问左右子树时的判断条件，就是从根节点到当前结点形成的路径下，能否向左（加入”（“）或能否向右（加入”）“）。以及访问到路径终点的判断条件.

我们在进行括号匹配时，要遵循的原则是：在插入”）“时，前面必须有未匹配的”（“存在。在插入”（“时，必须已插入的”（“数量没达到给定值。

实现：

  void dfs(vector<string> &re, string& cur_re, int unmatched_lefts, int added_lefts, int n)
{

	if(unmatched_lefts == 0 && added_lefts == n)
	{
		re.push_back(cur_re);
	}

	if(unmatched_lefts > 0){//insert ')' is ok
		cur_re.append(1, ')');
		dfs(re, cur_re, unmatched_lefts - 1, added_lefts, n);
	}

	if(cur_re.size() > 0 && added_lefts < n)//can add another '('
	{
		cur_re.append(1,'(');
		dfs(re, cur_re, unmatched_lefts + 1, added_lefts + 1, n);
	}
	cur_re.pop_back();
}
vector<string> generateParenthesis(int n) {

	vector<string> re;
	if(n <= 0)
		return re;
	string one_solve;
	one_solve.append(1, '(');
	dfs(re, one_solve, 1, 1, n);
	return re;
}

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