一、哲哲回家
【题目描述】：
哲哲放学了，准备坐公交车回家。因为急着回家看MSN战士，所以他想用最短的时间回家，但是因为学校离家里比较远，有时候他需要转几趟车才可以回家。等车是需要一段时间的，而且每辆公交车的速度不一样，哲哲晕掉了，不知道怎样才可以在最短的时间里回家，作为一名cjoier，你应该帮帮他。
现在一直哲哲所在的城市有N个公交站点（学校在一号站点，哲哲家在N号站点）和M条公交线路，每条公交线路是一个有序集合，公交线路i包含Pi个站点a[i,1],a[i,2]…a[i,Pi],表示i号公交车从a[i,1]出发，经过a[i,2],a[i,3]…a[i,Pi]又重新回到a[i,1]。
Ti，Ri分别表示等第i号公交车的时间和第i号公交车经过一站的时间（如果你当前处在第i条公交线路上，你可以花Ti的时间等到这辆车，然后这辆车会花Ri的时间经过一站，下车时间忽略不计）。
【输入】：
第一行两个数N,M，表示公交站点数和公交线路数。
以下M行，第i+1行每行前三个数为Ti，Ri，Pi，然后接着有Pi个数，第j+3个数表示a[i,j]。
【输出】：
仅一行，表示所需的最少时间。
【样例输入】：
3 3
3 3 3 1 2 3
10 1 2 1 3
1 1 2 3 2
【样例输出】：
8
【说明】：
哲哲从学校（1）出发坐1号公交车在2号站下，再从2号站转3号车到家。
20%的数据N,M≤10；
60%的数据N,M≤100；
100%的数据N,M≤500；Pi≤30。
这实在是一道大水题，连边后跑一边最短路即可。连边的方式有两种：把每一条公交线路上的点两两连边，或把每个点拆成m个点，表示做哪一条线路过来。我写的第二种。代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
8 #define maxn 100010
9 #define INF (1LL<<50)
10 #ifdef WIN32
11 #define OT "%I64d"
12 #else
13 #define OT "%lld"
14 #endif
15
16 using namespace std;
17 typedef long long llg;
18
19 struct data{
20 int now,from;
21 llg dis;
22 data(int a=0,int b=0,llg c=0):now(a),from(b),dis(c){};
23 bool operator < (const data &h)const {return dis>h.dis;}
24 }k;
25 int n,m,ti[510],ri[510]; llg f[510][510],ans;
26 int head[maxn],next[maxn],to[maxn],c[maxn],tt;
27 priority_queue<data>q;
28
29 int getint(){
30 int w=0,q=0;
31 char c=getchar();
32 while((c<‘0‘||c>‘9‘)&&c!=‘-‘) c=getchar();
33 if(c==‘-‘) q=1,c=getchar();
34 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
35 return q?-w:w;
36 }
37
38 void link(int x,int y,int z){
39 to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;
40 //to[++tt]=x;next[tt]=head[y];head[y]=tt;
41 //c[tt]=c[tt-1]=z;
42 c[tt]=z;
43 }
44
45 void Dijstra(){
46 for(int i=0;i<=n;i++)
47 for(int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=INF;
48 f[1][0]=0;
49 q.push(data(1,0,0));
50 while(!q.empty()){
51 k=q.top();q.pop();
52 int u=k.now,xx=k.dis,ff=k.from;
53 if(xx==f[u][ff])
54 for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]){
55 int jisuan=ti[c[i]]+ri[c[i]];
56 if(c[i]==ff) jisuan-=ti[c[i]];
57 if(f[v][c[i]]>xx+jisuan){
58 f[v][c[i]]=xx+jisuan;
59 q.push(data(v,c[i],f[v][c[i]]));
60 }
61 }
62 }
63 for(int i=0;i<=m;i++) ans=min(ans,f[n][i]);
64 }
65
66 int main(){
67 File("home");
68 n=getint();m=getint();
69 for(int i=1,x,la,now,ll;i<=m;i++){
70 ti[i]=getint();ri[i]=getint();
71 x=getint(); if(x) ll=la=getint();
72 for(int j=1;j<x;j++){
73 now=getint();
74 link(la,now,i);
75 la=now;
76 }
77 if(x) link(now,ll,i);
78 }
79 ans=INF;Dijstra();
80 printf(OT,ans);
81 fclose(stdin);fclose(stdout);
82 return 0;
83 }
二、旋转单词阵
【题目描述】：
背英语单词对于LD同学来说是一件巨大的工程，需要经过七七四十九遍背诵加九九八十一遍默写这单词才记得下来。LD想发明一种新的记忆方法使得他可以更加快速的记忆单词，他发现了一个有趣的事情，某一个长度为len单词旋转之后生成的新的len-1个单词，在把他们按字典序排序，形成的新矩阵会有很奇特的性质，比如code
code
odec
deco
ecod
再把他们按字典序排序：
code
deco
ecod
odec
可以发现最后一列的单词为eodc，LD在想，能不能只记下最后一列单词就可以还原出整个单词矩阵呢？当然，因为这个矩阵中的单词有很多是无用的，所以他只要你输出第一行就可以了（也就是字典序最小的单词）。
【输入】：
仅一行，表示最后一列的单词（为小写字母构成）。
【输出】：
仅一行，表示第一行的单词。
【样例输入】：
eodc
【样例输出】：
code
【说明】：
样例说明见题目描述。
20%的数据保证单词长度≤10；
60%的数据保证单词长度≤500；
100%的数据保证单词长度≤300000；
这道题真是太神辣！IOI2001的预备题啊！不过为什么标解这么简单啊！
我们可以将得到的单词排个序，不难发现我们就得到了每一个字母之后对应着那个字母。但重复的字母怎么办呢？我们排序时可以考虑加入第二关键字，即这个字母是第几次出现。因为若单词首字母相同，那么我们就可以根据我们得到的字母的顺序来确定先选哪一个了。自己想一想就可以明白了。我考场上为什么没有想出来啊！代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 #include<cmath>
7 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
8 #define maxn 300010
9
10 using namespace std;
11 typedef long long llg;
12
13 struct data{
14 int x,b,bb;
15 data(int a=0,int b=0):x(a),b(b){}
16 bool operator < (const data &h)const{
17 if(x==h.x) return b<h.b;
18 return x<h.x;
19 }
20 }a1[maxn],a2[maxn];
21 char s[maxn];
22 int n=1,a[31];
23
24 int main(){
25 File("word");
26 while(scanf("%c",&s[n])!=EOF){
27 a1[n].x=s[n]-‘a‘; a1[n].bb=n;
28 a1[n].b=++a[a1[n].x];
29 a2[n]=a1[n]; n++;
30 }
31 n--; sort(a2+1,a2+n+1);
32 for(int i=1,nn=1;i<=n;i++,nn=a2[nn].bb)
33 printf("%c",a2[nn].x+‘a‘);
34 fclose(stdin);fclose(stdout);
35 return 0;
36 }
三、切蛋糕
【题目描述】：
小J因为考试full mark被奖励了一个N*M的蛋糕，现在他想和大家分享这一个蛋糕。
划分的方法如下：每次选出已经分出的某一个矩形蛋糕将其一刀划分成两个小矩形，当然，这一刀可以选择横切或者竖切，最后被分成N*M块1*1的小蛋糕。
他希望统计出一共有多少种不同的划分方案，两个划分方案不同被定义为：其中任意一个划分方案的某一条刀痕在另一个划分方案中不存在。
【输入】：
仅一行两个数N,M。
【输出】：
仅一个数为方案数 mod 1024。
【样例输入】：
3 2
【样例输出】：
4
【说明】：
40%的数据N,M≤15；
100%的数据N,M≤300；
这道题我们考虑dp做。不难想到用f[i][j]表示i行j列的矩形切割方案数。但是这样直接转移的话会有重复。于是我们加一维状态[0,1,2]，0表示这一刀横竖都可以，1表示竖切，2表示横切，于是就可以转移了。横切一刀后上面那一块下一刀不可以横切，竖切类似。代码如下：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 #include<ctime>
7 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
8 #define mod 1024
9
10 using namespace std;
11
12 int n,m,f[310][310][3];
13
14 int main(){
15 File("cake");
16 scanf("%d %d",&n,&m);
17 f[1][1][0]=f[1][1][1]=f[1][1][2]=1;
18 for(int x=1,now;x<=n;x++)
19 for(int y=1;y<=m;y++){
20 for(int i=1;i<x;i++){
21 now=f[i][y][2]*f[x-i][y][0];
22 f[x][y][0]+=now; f[x][y][1]+=now;
23 f[x][y][0]%=mod; f[x][y][1]%=mod;
24 }
25 for(int i=1;i<y;i++){
26 now=f[x][i][1]*f[x][y-i][0];
27 f[x][y][0]+=now; f[x][y][2]+=now;
28 f[x][y][0]%=mod; f[x][y][2]%=mod;
29 }
30 }
31 printf("%d",f[n][m][0]);
32 fclose(stdin);fclose(stdout);
33 return 0;
34 }
四、套圈游戏
【题目描述】：
Ly来到了一个游乐园，他刚刚进入就发现了一个他最喜欢玩的游戏，套圈游戏！
和很多普通的套圈游戏一样，在一个平面上有很多价值不同的礼品，当然ly希望用一个圈套住价值总尽量大的礼品。不过这个“圈”很特殊，是一个直角三角形，而且直角必须落在某个礼品上，现在给出你这个直角三角形的形状和礼品的位置和价值，问你怎样才可以套住总价值最大的礼品。
【输入】：
第一行一个整数N，表示有N个礼品。
第二行两个整数A,B，表示这个直角三角形的两个直角边的长度（A为平行于X轴的直角边的长度，B为平行于Y轴的直角边的长度），这个直角三角形不允许旋转，也就是说直角在最左下角。
接下来N行，第i+2行有三个整数Xi,Yi,Wi，表示礼品i的坐标（Xi,Yi）和价值Wi。
【输出】：
仅一个数，表示最大价值。
【样例输入】：
4
5 5
1 7 100
1 1 2
2 2 99
7 1 100
【样例输出】：
101
【说明】：
40%的数据保证N≤5000；
100%的数据保证N≤100000；
100%的数据保证0＜Xi,Yi≤10000，-10000<Wi<10000。
容许我先%%%XYK大爷(这道题唯一的AC者)
这道题用的方法很巧妙。考虑一个点B在以一个点A为左下角的三角形中需要满足什么条件。我们可以设直线l为那个直角三角形斜边过原点时的直线。当B到l的距离减去A到l的距离小于这个直角三角形的斜边上的高时可以计算(当B的x坐标与y坐标均>=A时)。于是我们可以把点按到l的距离从远到近排一遍序，然后不断加点、删点，用树状数组维护一下x轴、y轴的前缀和即可。代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<cmath>
6 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
7 #define maxn 100010
8
9 using namespace std;
10 typedef long long llg;
11
12 int cx[maxn/10],cy[maxn/10];
13 int n,_x,_y,A,B,ans,ll;
14 struct data{
15 int x,y,z,d;
16 bool operator < (const data &h)const{
17 return d<h.d;
18 }
19 }a[maxn];
20
21 int getint(){
22 int w=0;bool q=0;
23 char c=getchar();
24 while((c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘) c=getchar();
25 if(c==‘-‘) q=1,c=getchar();
26 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar();
27 return q?-w:w;
28 }
29
30 void add(int x,int y,int z){
31 while(x<=_x) cx[x]+=z,x+=x&(-x);
32 while(y<=_y) cy[y]+=z,y+=y&(-y);
33 }
34
35 int sum(int x,int y){
36 int t=0;
37 while(x) t+=cx[x],x-=x&(-x);
38 while(y) t+=cy[y],y-=y&(-y);
39 return t;
40 }
41
42 int main(){
43 File("circle");
44 n=getint();A=getint();B=getint();
45 for(int i=1;i<=n;i++){
46 _x=max(a[i].x=getint(),_x);
47 _y=max(a[i].y=getint(),_y);
48 a[i].z=getint();
49 a[i].d=B*a[i].x+A*a[i].y;
50 }
51 sort(a+1,a+n+1);
52 for(int i=n,la=n;i;i--){
53 int now=a[i].z;
54 while(a[la].d-a[i].d>A*B){
55 add(a[la].x,a[la].y,-a[la].z);
56 ll-=a[la].z; la--;
57 }
58 now+=ll-sum(a[i].x-1,a[i].y-1);
59 ans=max(ans,now); ll+=a[i].z;
60 add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
61 }
62 printf("%d",ans);
63 return 0;
64 }