方格取数(1)

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8170    Accepted Submission(s): 3095

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

3

75 15 21

75 15 28

34 70 5

Sample Output

188

比较简单的状态压缩dp

 1 //2016.9.8
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5
 6 using namespace std;
 7
 8 int arr[22][22];
 9 int dp[22][20000], sum[22][20000];//dp[i][j]表示第i行使用第j种方法所能得到的最大值，sum[i][j]表示第i行使用第j种方法所得的和
10 int state[20000];//表示可行的状态，即可行的取数方法
11 int len, n;
12
13 bool ok(int sta)//可行状态，即1的位置两两不相邻
14 {
15     return (sta&(sta<<1))==0?true:false;
16 }
17
18 int get_sum(int pos, int x)//求第pos行，使用x方法能取得的和
19 {
20     int sum = 0, cnt = 1;
21     while(x)
22     {
23         sum += (x%2)*arr[pos][n-cnt];
24         x >>= 1;
25         cnt++;
26     }
27     return sum;
28 }
29
30 void init(int m)//初始化
31 {
32     len = 0;
33     for(int i = 0; i < (1<<m); i++)
34           if(ok(i))state[len++] = i;
35     for(int i = 0; i < n; i++)
36         for(int j = 0; j < len; j++)
37             sum[i][j] = get_sum(i, state[j]);
38     memset(dp, 0, sizeof(dp));
39     for(int i = 0; i < len; i++)
40           dp[0][i] = sum[0][i];
41 }
42
43 int main()
44 {
45     while(cin>>n)
46     {
47         for(int i = 0; i < n; i++)
48              for(int j = 0; j < n; j++)
49                 scanf("%d", &arr[i][j]);
50         init(n);
51         for(int i = 1; i < n; i++)//处理第i行
52             for(int j = 0; j < len; j++)//采取第j种方法
53                 for(int k = 0; k < len; k++)//枚举上一行所采取的方法k
54                     if((state[j]&state[k])==0)//方法j、k可行。ps：要加括号，&的优先级比==还低，debug了半天一脸懵逼，真是醉了
55                         dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k]+sum[i][j]);//状态转移方程
56
57         int ans = 0;
58         for(int i = 0; i < len; i++)//找出最大值
59             if(dp[n-1][i]>ans)
60                   ans = dp[n-1][i];
61
62         cout<<ans<<endl;
63     }
64     return 0;
65 }