1.P1060 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1：

3900

说明

NOIP 2006 普及组 第二题

思路:

　　这题好水啊！背包模板啊啊啊！！！

坑点:

　　记住你在做什么！数组要开多么大！！

代码:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const int M = 25;
int n,m,MIN;
int v[M],w[M];
int dp[30001];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
        w[i]*=v[i];
//        MIN=min(v[i],MIN);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=n;j>=v[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
//    for(int i=MIN;i<=n;i++)
//        printf("%d ",dp[i]);
    printf("%d",dp[n]);
    return 0;
}

2.P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1：

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

思路:

　　1）首先题目中有提到每件物品的价格（都是10元的整数倍）。 所以我们可以使用/10的优化

　　2）因为如果主件没有完成，附件是不能够完成的，有因为附件最多是2个，所以就将他的附件都记录下来，能更新的话就更新。

坑点:

　　一定要开的数组大一点qwq

代码:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

const int M = 233;
int n,m,Maxm,Minm=0;
int v[M],w[M];
int v1[M],w1[M];///fujian1
int v2[M],w2[M];///fujian2
int dp[10010];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,vi,wi,q;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&vi,&wi,&q);
        vi/=10;
        if(q)///fujian
        {
            if(v1[q])
                v2[q]=vi,w2[q]=vi*wi;
            else
                v1[q]=vi,w1[q]=vi*wi;
        }
        else
        {
            v[i]=vi,w[i]=vi*wi,Maxm=i;
            if(!Minm) Minm=i;
        }
    }
    for(int i=Minm;i<=Maxm;i++)
    {
        for(int j=n/10;j>=v[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
            if(j>=v[i]+v1[i])
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]-v1[i]]+w[i]+w1[i]);
            if(j>=v[i]+v2[i])
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]-v2[i]]+w[i]+w2[i]);
            if(j>=v[i]+v1[i]+v2[i])
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]-v1[i]-v2[i]]+w[i]+w1[i]+w2[i]);
        }
    }
    printf("%d",dp[n/10]*10);
    return 0;
}