欧几里德算法 GCD

这个困扰了自己好久,终于找到了解释,还有自己改动了一点点,耐心看完一定能加深理解 扩展欧几里德算法-求解不定方程,线性同余方程. 设过s步后两青蛙相遇,则必满足以下等式: (x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....) 稍微变一下形得: (n-m)*s+k*l=x-y 令n-m=a,k=b,x-y=c,即 a*s+b*l=c 只要上式存在整数解,则两青蛙能相遇,否则不能. 首先想到的一个方法是用两次for循环来枚举s,l的值,看是否存在s,l的整数解,若存在则输入最小的s, 但

文章来源:http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595 谁是欧几里德?自己百度去 先介绍什么叫做欧几里德算法 有两个数 a b,现在,我们要求 a b 的最大公约数,怎么求?枚举他们的因子?不现实,当 a b 很大的时候,枚举显得那么的na?ve ,那怎么做? 欧几里德有个十分又用的定理: gcd(a, b) = gcd(b , a%b) ,这样,我们就可以在几乎是 log 的时间复杂度里求解出来 a 和 b 的最大公约数了

欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a - kb,因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数,则 d | b , d |r ,但是a

Happy 2006 Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10309   Accepted: 3566 Description Two positive integers are said to be relatively prime to each other if the Great Common Divisor (GCD) is 1. For instance, 1, 3, 5, 7, 9...are a

平常我们使用拓展欧几里德算法求pm + qn = gcd(m, n)这种表示时,一般都会选择递归的方式来实现,因为欧几里得算法的递归深度最多也只有O(lgn), according to lame's theorem,所以这个递归用栈是可以忽略的. 但其实只需要循环就可以求出一组pm + qn = gcd(m, n)的表示,将栈深度保持在O(1),这样的写法在使用函数调用的高级语言中看起来复杂一点但在汇编编程时就显得比较简单. 方法是假设第k次迭代中的两个数分别为 M(k) 和 N(k),我们始

为什么老是碰上 扩展欧几里德算法 ( •?∀•? )最讨厌数论了 看来是时候学一学了 度娘百科说: 首先, ax+by = gcd(a, b) 这个公式肯定有解 (( •?∀•? )她说根据数论中的相关定理可以证明,反正我信了) 所以 ax+by = gcd(a, b) * k 也肯定有解 (废话,把x和y乘k倍就好了) 那么已知 a,b 求 一组解 x,y 满足 ax+by = gcd(a, b) 这个公式 1 #include<cstdio> 2 typedef long long LL;

转自网上大牛博客,讲的浅显易懂. 原文地址:http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html 欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有

算法总结之欧几里德算法 1.欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 其计算原理依赖于下面的定理: gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不为0) 代码实现: 1 int gcd(int a,int b) 2 { 3 return b==0?a:gcd(b,a%b); 4 } 2.扩展欧几里德算法 基本算法: 对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y,

欧几里德算法又称为辗转相除法,用于计算两个非负整数的最大公因数.其伪代码如下: gcd(a, b) //要求保证传入的a>=b if(b == 0) return a return gcd(b, a % b) 首先说明这个函数能返回a与b的最大公因数.但是我们不从代码到原理,我们要从原理返回代码.(下面的出现的所有符号均为非负整数) 在a与b均非0且a>=b的情况下,若c是a和b的最大公因数(c>0),那么就有c|a和c|b的同时成立.显然a=i*c,b=j*c,此处应满足1<=j