bzoj 2502: 清理雪道 最小流

2502: 清理雪道

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Description

滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

LYD：

类似 <有源汇上下界可行流> 的构图方法，但是不添加T到S的边，求一次超级源到超级汇的最大流。

加边(T,S,0,+∞)，在上一步残量网络基础上再求一次超级源到超级汇的最大流。

流经T到S的边的流量就是最小流的值。

该算法的思想是在第一步中尽可能填充循环流，以减小最小流的代价。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 155
#define M 400005
using namespace std;
int head[N],ver[M],nxt[M],f[M],tot,ch[N];
void add(int a,int b,int c)
{
    tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;f[tot]=c;
    tot++;nxt[tot]=head[b];head[b]=tot;ver[tot]=a;f[tot]=0;
    return ;
}
queue<int>q;int S,T;
bool tell()
{
    memset(ch,-1,sizeof(ch));
    q.push(S);ch[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int tmp=q.front();q.pop();
        for(int i=head[tmp];i;i=nxt[i])
        {
            if(f[i]&&ch[ver[i]]==-1)
            {
                ch[ver[i]]=ch[tmp]+1;
                q.push(ver[i]);
            }
        }
    }
    return ch[T]!=-1;
}
int zeng(int a,int b)
{
    if(a==T)return b;
    int r=0;
    for(int i=head[a];i&&b>r;i=nxt[i])
    {
        if(f[i]&&ch[ver[i]]==ch[a]+1)
        {
            int t=zeng(ver[i],min(f[i],b-r));
            f[i]-=t;f[i^1]+=t;r+=t;
        }
    }
    if(!r)ch[a]=-1;
    return r;
}
int dinic()
{
    int r=0,t;
    while(tell())while(t=zeng(S,inf))r+=t;
    return r;
}
int n;
int ru[N],chu[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);tot=1;
    int SS=n+1,TT=n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int tmp,t;
    	scanf("%d",&tmp);
		for(int j=1;j<=tmp;j++)
    	{
    		scanf("%d",&t);
    		add(i,t,inf);
    		chu[i]++;ru[t]++;
    	}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	add(SS,i,inf);add(i,TT,inf);
    }
    S=n+3,T=n+4;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	if(chu[i]>ru[i])
    	{
    		add(i,T,chu[i]-ru[i]);
    	}
    	else add(S,i,ru[i]-chu[i]);
    }
    dinic();
    add(TT,SS,inf);
    dinic();
    printf("%d\n",f[tot]);
    return 0;
}