SSL 2672_题目_spfa

题目描述

小C旅行到了美丽的x市。热爱oi的小C把x市分成了n个建筑物和m条双向街道，每一条街道都有一个通过时间，每个建筑物都有一个观赏值v。接着小C就在想了，如果我从任意一个点出发，经过至少两个点（包括出发点）后回到出发点，那么我能得到的最大平均观赏值是多少。平均观赏值指的是总观赏值/总耗费时间。你可以理解成观赏是不需要耗费时间的，且若多次到达同一建筑物，观赏值只会被计算一次。但小C还要和他的好朋友们开黑打农药，于是他就把这个又简单又无聊的问题交给了准备参加NOIP的你。

思路

用val表示观赏值，cost表示花费

题目让我们求出 $\frac{\sum{val}}{\sum{cost}} = ans$ 并使ans最大

我们可以将这个进行变形为 $\sum{val} - ans * \sum{cost} = 0$

那么我们可以二分ans并计算什么时候离0最接近，如果我们找到了一个负环，我们就让r向mid逼近

如果找到了一个正环我们就让l逼近并更新ans

这里用spfa来判断环的存在就可以了

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
#define fill(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define maxn 1001
#define maxm 5001
#define INF 0x7f7f7f7f
struct edge
{
    int to, w, next;
}e[maxm];
int ls[maxm], a[maxn], n, m, tot[maxn];
double state[maxn], mid;
bool fl[maxn], exits[maxn];
int spfa(int x)
{
    fill(state, -INF);
    fill(exits, 0);
    fill(tot, 0);
    queue<int> t;
    t.push(x);
    exits[x] = 1;
    fl[x] = 1;
    state[x] = 0;
    while (!t.empty())
    {
        int now = t.front();
        t.pop();
        for (int i = ls[now]; i; i = e[i].next)
        {
            double tt = a[e[i].to] - mid * e[i].w;
            if (state[e[i].to] < state[now] + tt)
            {
                state[e[i].to] = state[now] + tt;
                tot[e[i].to]++;
                if (tot[e[i].to] > n) return true;
                if (!exits[e[i].to])
                {
                    exits[e[i].to] = 1;
                    fl[e[i].to] = 1;
                    t.push(e[i].to);
                }
            }
        }
        exits[now] = 0;
    }
    return false;
}
int check()
{
    fill(fl, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!fl[i])
        {
            if (spfa(i))
                return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        e[i] = (edge) {y, z, ls[x]};
        ls[x] = i;
    }
    double l = 0.0, r = 1000.0, ans = 0.0;
    mid = (l + r) / 2.0;
    while (r - l > 1e-5)
    {
        if (check())
        {
            ans = mid; l = mid + 1e-3;
        }
        else r = mid - 1e-3;
        mid = (l + r) / 2.0;
    }
    printf("%.2f\n", ans);
}