拉格朗日乘子法

基本的拉格朗日乘子法是求函数f(x1,x2,...)在g(x1,x2,...)=0的约束条件下的极值的方法。

主要思想：引入一个新的参数λ(即拉格朗日乘子)，将约束条件函数与原函数联系到一起，使能配成与变量数量相等的等式方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。

假设需要求极值的目标函数为f(x,y)，限制条件为φ(x,y)=M

解：设g(x,y)=M-φ(x,y)

定义一个新函数：F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y)

则用偏导数方法列出方程:?F/?x=0，?F/?y=0，?F/?λ=0

求出x,y,λ的值，代入即可得到目标函数的极值

时间： 2024-10-02 14:13:14

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