Vijos1327回文词

回文词

回文词是一种对称的字符串——也就是说，一个回文词，从左到右读和从右到左读得到的 结果是一样的。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成一个回文词。你的任务是写 一个程序，求出将给定字符串变成回文词所需插入的最少字符数。 
比如字符串“Ab3bd”，在插入两个字符后可以变成一个回文词（“dAb3bAd”或“Adb3bdA”）。 然而，插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。

输入格式：

文件的第一行包含一个整数N，表示给定的字符串的长度，3≤N≤5000。 
文件的第二行是一个长度为N的字符串。字符串仅由大写字母“A”到“Z”，小写字母“a”到 “z”和数字“0”到“9”构成。大写字母和小写字母将被认为是不同的。

输出格式：

输出文件名是PALIN.OUT，文件只有一行，包含一个整数，表示需要插入的最少字符数。

样例输入：

5
Ab3bd

样例输出：

2

数据范围：

3≤N≤5000

动规，对于[x,y]区间的子串，如果c[x]==c[y]则问题转化成求[x+1,y-1]区间的答案，否则，f[x,y]=min(f[x+1,y],f[x,y-1])+1;

动态规划其实与启发式搜索很像，用递归的方式写非常简洁明了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 char c[5011];
 5 int f[5001][5001];
 6 inline int dp(int x,int y)
 7 {
 8     if(f[x][y]!=0) return f[x][y];
 9     if(x>=y) return 0;
10     if(c[x]!=c[y]) f[x][y]=min(dp(x,y-1),dp(x+1,y))+1;
11     else f[x][y]=dp(x+1,y-1);
12     return f[x][y];
13 }
14 int main()
15 {
16     int n;
17     scanf("%d\n",&n);
18     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%c",&c[i]);
19     printf("%d\n",dp(1,n));
20 }