斐波那契数列——各种公式证明

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568 Fibonacci Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3947    Accepted Submission(s): 1817 Problem Description 2007年到来了.经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终

由斐波拉契数列的公式:f(n)=f(n-1)+f(n-2),如果使用递归方法,非常的简短易懂,但是重复计算太多,时间复杂度成指数形势增长. 由矩阵乘法可以得到: 又 于是有 剩下的就是计算矩阵的过程了. 斐波拉契数列的快速求法

递归与循环 递归:在一个函数的内部调用这个函数. 本质:把一个问题分解为两个,或者多个小问题(多个小问题相互重叠的部分,会存在重复的计算) 优点:简洁,易于实现. 缺点:时间和空间消耗严重,如果递归调用的层级太多,就会超出栈容量. 循环:通过设置计算的初始值及终止条件,在一个范围内重复运算. 斐波拉契数列 题目一:写一个函数,输入n,求斐波拉契(Fibonacci)数列的第n项,定义如下: 第一种解法:用递归的算法: long long Fabonacci(unsigned int n) { i

一:什么是递归算法? 递归算法就是直接或者间接的调用自己的方法,在达到一个条件的时候停止调用(递归出口),所以一定要找准好条件,让递归停止,否则就会是无限进行下去 二:递归程序设计的关键 1:找出调用中所需要的参数 2:返回的结果 3:递归调用结束的条件 三:递归程序注意 1:要有方法中自己调用自己 2:要有分支结构 3:要有结束的条件 四:简单叙述递归函数的优缺点 优点: 1:简洁清晰,实现容易,可读性好 2:在遍历的算法中,递归比循环更为简单 缺点: 1:效率低,使用递归函数是有空间和时间的

实现斐波拉契数列:1,1,2,3,5,8...,当n>=3时,f(n)=f(n-1)+f(n-2). 解:求解斐波拉契数列方法很多,这里提供了4种实现方法和代码,由于第5种数学公式方法代码太过繁琐,只做简单介绍 方法一:递归调用,每次递归的时候有大量重复计算,效率低,可将其调用的过程转化成一颗二叉树进行分析,二叉树的总结点个数不超过(2^n-1)个,由于其是不完全二叉树,那么函数计算的次数必小于(2^n-1),时间复杂度为O(2^n):递归调用的深度为n,空间复杂度为O(n) 方法二:非递归数组

之前算斐波那契数列都是算前两个数相加实现的 比如0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368 2=1+1 3=1+2 5=2+3 8=3+5 …… 其实还有另外一个规律: 2 = 1*2-03 = 2*2-15 = 3*2-18 = 5*2-213= 8*2-321=13*2-5 …… 下面是JS实现的代码: <!DOCTYPE h

背景: 假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子,它们在长到一个月大小时开始交配,在第二月结束时,雌兔子产下另一对兔子,过了一个月后它们也开始繁殖,如此这般持续下去.每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子,假定没有兔子死亡,在一年后总共会有多少对兔子? 在一月底,最初的一对兔子交配,但是还只有1对兔子:在二月底,雌兔产下一对兔子,共有2对兔子:在三月底,最老的雌兔产下第二对兔子,共有3对兔子:在四月底,最老的雌兔产下第三对兔子,两个月前生的雌兔产下一对兔子,共有5对兔子:……如此这般计算下去,兔子对数分

1数列公式 递推公式 斐波那契数列:0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144... 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式: F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 通项公式 通项公式的推导方法一:利用特征方程 线性递推数列的特征方程为: X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 斐波拉契数列则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2

写一个函数,输入n,求斐波拉契数列的第n项. 斐波拉契数列:1,1,2,3,5,8...,当n大于等于3时,后一项为前面两项之和. 解:方法1:从斐波拉契数列的函数定义角度编程 #include<stdio.h> int fibonacci(int n) { int num1=1, num2=1, num3=0,i; if (n <= 2) { printf("斐波拉契数列的第%d项为:%d\n",n,num1); } else { for (i = 2; i <