uva 1489 - Math teacher's homework(数位dp)

题目链接：uva 1489 - Math teacher‘s homework

题目大意：给定n，k，以及序列m1,m2,…,mn,
要求找到一个长度为n的序列，满足0<=xi<=mi,
并且x1XORx2XOR…XORxn=k

解题思路：数位dp，在网上看了别人的代码，高大上。。。

假设有二进制数 k ： 00001xxxx
mi：0001xxxxx，
那么对于xi即可以满足任意的x1XORx2XOR…XORxi?1XORxi+1XOR…XORxn,根据这一点进行数位dp。

dp[i][j]表示在第i个数，对于当前位是由j个1没有使用的。

特别对于dp[i][1] = dp[i][1] + dp[i-1][0], 因为dp[i-1][0]是没有1可以用的，即使不满足说随便添加数都是可以的，所以不能乘以bits。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn = 55;
const ll MOD = 1000000003LL;

ll N, K;
ll dp[maxn][maxn], num[maxn];

int main () {
    while (scanf("%lld%lld", &N, &K) == 2 && (N + K)) {
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i <= N; i++)
            scanf("%lld", &num[i]);

        int bit;
        for (bit = 30; bit >= 0; bit--) {
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            dp[0][0] = 1;

            ll cnt = 0, bits = (1<<bit);
            for (int i = 1; i <= N; i++) {

                if (num[i]&bits) {
                    cnt++;
                    for (int j = 0; j <= cnt; j++)
                        dp[i][j] = dp[i-1][j] * (num[i] - bits + 1) % MOD;
                    dp[i][1] = (dp[i][1] + dp[i-1][0]) % MOD;
                    for (int j = 2; j <= cnt; j++)
                        dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] * bits + dp[i][j]) % MOD;

                    num[i] -= bits;
                } else {
                    for (int j = 0; j <= cnt; j++)
                        dp[i][j] = dp[i-1][j] * (num[i] + 1) % MOD;
                }
            }

            for (int i = 1; i <= cnt; i++)
                if ( ((cnt - i)&1) == ((K>>bit)&1) )
                    ans = (ans + dp[N][i]) % MOD;

            if ( (cnt&1) != ((K>>bit)&1) )
                break;
        }
        if (bit == -1)
            ans++;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

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