难度：普及/提高-
题目类型：DFS
提交次数：1
涉及知识：DFS
题目描述
FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:
3 1 2 4
4 3 6
7 9
16Behind FJ‘s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ‘s mental arithmetic capabilities.
Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.
有这么一个游戏：
写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：
3 1 2 4
4 3 6
7 9 16 最后得到16这样一个数字。
现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。
[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]
输入输出格式
输入格式：
两个正整数n，sum。
输出格式：
输出包括1行，为字典序最小的那个答案。
当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）
代码：
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int n, sum;
4 int a[13][13];
5 void yanghui(){
6 int i, j;
7 a[0][1] = 1;
8 a[1][1] = 1;
9 a[1][2] = 1;
10 for(i = 2; i < n; i++)
11 for(j = 1; j <= n; j++)
12 a[i][j] = a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
13
14 }
15 bool flag = 0;
16 int ans[13];
17 bool visited[13];
18 int summ;
19 void dfs(int step){
20 if(step == n+1&&summ==sum){
21 flag = 1;
22 for(int i = 1; i <= n; i++)
23 cout<<ans[i]<<" ";
24 return;
25 }
26 if(summ>=sum) return;
27 if(!flag){
28 for(int i = 1; i <= n; i++){
29 if(!visited[i]){
30 visited[i] = true;
31 ans[step] = i;
32 summ += i*a[n-1][step];
33 dfs(step+1);
34 summ -= i*a[n-1][step];
35 visited[i] = false;
36 ans[step] = 0;
37 }
38 }
39 }
40
41 }
42 int main(){
43 cin>>n>>sum;
44 yanghui();
45 /*for(int i = 0; i < n; i++){
46 for(int j = 1; j <= i+1; j++)
47 cout<<a[i][j]<<" ";
48 cout<<endl;
49 }*/
50 dfs(1);
51 return 0;
52 }
备注：
感觉这道题也很巧妙~
不管是令人拍案叫绝的递推式，还是从题目抽丝剥茧看到本质，大概都是算法艺术的魅力的冰山一角。
题解一直在说杨辉三角，可愚钝如我并不知道这有什么联系。直到百度到了一个分析才开窍……杨辉三角就是每个数字加的次数。杨辉三角预处理在a数组中，当step == n+1并且每个数字乘上权值（呈杨辉三角第n-1层分布）等于sum，就可以输出答案了。这时程序的使命已经结束，递归应层层跳出，所以设置了一个flag标记。
另外有一个小小的减枝。
弄明白这道题的关键是杨辉三角之后，程序就独立写出来啦，提交一次就过了。