UVA11426

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2421

解题思路：

　　思路来源于：http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/10/29/2745135.html

　　今天第一次接触到需要用到欧拉函数解决的题目，看了几篇介绍欧拉函数的文章，在这里跟大家推荐两篇：

　　http://blog.csdn.net/sentimental_dog/article/details/52002608

　　http://m.blog.csdn.net/HelloWorld10086/article/details/43764639

　　接下来进入正题。我们用add(x,y)表示当i循环到x，j循环到y时能为上限为n的G（我们用G(n)表示）增加的数值。当x,y互质的时候易知add(x,y) = 1，由此我们顺藤摸瓜地知道add(2x,2y) = 2, ..., add(kx,ky) = k。根据这个结论，我们可以利用欧拉函数，求出小于z的正整数中与z互质的数的数目，把它加入ans[z]（我们用ans[z]来保存n = z时的答案。）,然后将其翻倍，一一将值加入ans[2z], ans[3z], ..., ans[kz]。最后还要记得：对于每一个ans[x]，其实还要将前面所有的ans[]累加起来。

　　end.

　　P.S. 其实Staginner大神讲的比我好一万倍，大家如果看不懂我的这篇文章可以看看最上面的那个思路来源。

AC代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn=4000000+3;
 6 ll ans[maxn],phi[maxn];
 7 void init(){
 8     for(int i=2;i<=maxn;i++)    phi[i]=0;
 9     phi[1]=1;
10     for(int i=2;i<=maxn;i++){
11         if(!phi[i]){
12             for(int j=i;j<=maxn;j+=i){
13                 if(!phi[j]) phi[j]=j;
14                 phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
15             }
16         }
17         for(int j=1;j*i<=maxn;j++){
18             ans[i*j]+=(j*phi[i]);
19         }
20     }
21     for(int i=1;i<=maxn;i++)    ans[i]+=ans[i-1];
22 }
23 int main()
24 {
25     init();
26     int n;
27     while(scanf("%d",&n)==1&&n) printf("%lld\n",ans[n]);
28     return 0;
29 }