分支限界法

一、分支限界法的基本思想

　　在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的进程，在每一活结点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以使尽快找出一个最优解。

　　（1）活结点：如果已生成一个结点而它的所有儿子结点还没有全部生成，则这个结点叫做活结点。

　　（2）扩展结点：当前正在生成其儿子结点的活结点叫扩展结点（正扩展的结点）。

　　（3）死结点：不再进一步扩展或者其儿子结点已全部生成的结点就是死结点。

　　（4）解空间：对于问题的一个实例，解向量满足显式约束条件的所有多元组，构成了该实例的一个解空间。

　　（5）广度优先的问题状态生成法：在一个扩展结点变成死结点之前，它一直是扩展结点。

二、回溯法和分支限界法的比较

　　分支限界法与回溯法的不同：

　　（1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。

　　（2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。

图1.1 回溯法和分支限界法的比较