P1776 宝物筛选_NOI导刊2010提高（02）(背包的二进制优化)

题目描述

终于，破解了千年的难题。小FF找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物……这下小FF可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小FF的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小FF只能含泪舍弃其中的一部分宝物了……小FF对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小FF有一个最大载重为W的采集车，洞穴里总共有n种宝物，每种宝物的价值为v[i]，重量为w[i]，每种宝物有m[i]件。小FF希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个整数N和w，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来n行每行三个整数，其中第i行第一个数表示第i类品价值，第二个整数表示一件该类物品的重量，第三个整数为该类物品数量。

输出格式：

输出仅一个整数ans，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

输入输出样例

输入样例#1：

  4 20
  3 9 3
  5 9 1
  9 4 2
  8 1 3

输出样例#1：

  47

说明

对于30%的数据：n≤∑m[i]≤10^4；0≤W≤10^3。

对于100%的数据：n≤∑m[i]≤10^5；

0 <w≤4*10^4：1≤n<100。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #define lli long long int
 7 using namespace std;
 8 const int MAXN=100001;
 9 const int maxn=0x3f;
10 void read(int &n)
11 {
12     char c=‘+‘;int x=0;bool flag=0;
13     while(c<‘0‘||c>‘9‘){c=getchar();if(c==‘-‘)flag=1;}
14     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘)
15     x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
16     flag==1?n=-x:n=x;
17 }
18 int n,m;
19 struct node
20 {
21     int va,we,num;
22 }a[MAXN];
23 int dp[MAXN];
24 int  main()
25 {
26     read(n);read(m);
27     for(int i=1;i<=n;i++)
28     {
29         read(a[i].va);
30         read(a[i].we);
31         read(a[i].num);
32     }
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34     {
35         int left=(a[i].num);
36         for(int k=1;left;k<<=1)
37         {
38             if(k>left)
39                 k=left;
40             left-=k;
41             int w=a[i].we*k;
42             int v=a[i].va*k;
43             for(int j=m;j>=w;j--)
44                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
45         }
46     }
47     printf("%d",dp[m]);
48     return 0;
49 }