寻找最大子串

题目：从一个数组中寻找一个连续子数组，使其中元素之和最大，给出该和值。

例如：数组[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]和最大的子串是[4, -1, 2, 1]，其和为6。

分析：

将数组从中间切分，中间元素属于左边，则最大子串为下面三种情况之一：

1. 子串仅包含左边元素；
2. 子串仅包含右边元素；
3. 子串同时包含左边和右边的元素；

代码：

// JavaScript solution
function findMaxSubArray(a, begin, end) {
  if(begin >= end) return a[begin];    // 边界判断
  
  var middle = Math.floor((begin + end) / 2);
  var leftRtn = findMaxSubArray(a, begin, middle);    // 递归查找左边最大值
  var rightRtn = findMaxSubArray(a, middle+1, end);    // 递归查找右边最大值
  
  // 查找同时包含左右元素的最大值
  var leftMax = a[middle];
  var rightMax = a[middle+1];
  
  var tempSum = 0;
  for(var i = middle; i >= begin; --i) {
    tempSum += a[i];
    if(tempSum > leftMax) leftMax = tempSum;
  }
  
  tempSum = 0;
  for(var i = middle + 1; i <= end; ++i) {
    tempSum += a[i];
    if(tempSum > rightMax) rightMax = tempSum;
  }
  
  return Math.max(leftMax + rightMax, leftRtn, rightRtn);
}

// Test case
var testArray = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4];
console.log(findMaxSubArray(testArray, 0, testArray.length - 1));

// Output ==> 6

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