NYOJ 36 &&HDU 1159 最长公共子序列(经典)

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题意：tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数

接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

思路：引进一个二维数组dp[][]，用dp[i][j]记录b[i]与d[j] 的LCS 的长度，b[i][j]记录dp[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，我们是自底向上进行递推计算，那么在计算dp[i,j]之前，dp[i-1][j-1]，dp[i-1][j]与dp[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据b[i]
= d[j]还是b[i] !=d[j]，就可以计算出dp[i][j]。

代码：

#include <ctype.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int dp[maxn][maxn];
char b[maxn],d[maxn];
int main()
{
    int ncase;
    scanf("%d",&ncase);
    while(ncase--)
    {
        cin>>b>>d;
        int b1=strlen(b);
        int d1=strlen(d);
        for(int j=0; j<b1; j++)
            for(int k=0; k<d1; k++)
            {
                if(b[j]==d[k])
                    dp[j+1][k+1]=dp[j][k]+1;
                else
                    dp[j+1][k+1]=max(dp[j+1][k],dp[j][k+1]);
            }
        cout<<dp[b1][d1]<<endl;
    }
    return 0;
}