POJ 3904 Sky Code (容斥原理)

题意：给定n个数，从n个数找出四个数，使这四个数的最大公约数为1，找出有多少对这样的组合。

　　　找最大公约数不是1的有多少对。

题解：四个数的公约数为1，并不代表四个数两两互质。比如(2，3，4，5)公约数为1，但是

　　　2和4并不互质。从反面考虑，先求出四个数公约数不为1的情况个数，用总的方案个数

　　　减去四个数公约数不为1的情况个数就是所求。

　　　求四个数公约数不为1的情况个数，需要将N个数每个数质因数分解，纪录下所有不同

　　　的素因子所能组成的因子(就是4个数的公约数)，并统计构成每种因子的素因子个数，

　　　和因子总数。然后再计算组合数。比如说因子2的个数为a，则四个数公约数为2的个数

　　　为C(a，4)，因子3的个数为b，则四个数公约数为3的个数为C(b，4)，因子6(2*3)的个

　　　数为c，则四个数公约数的个数为C(c，4)。

　　　但是公约数为2的情况中或者公约数为3的情况中可能包括公约数为6的情况，相当于几

　　　个集合求并集，这就需要容斥定理来做。

　　　容斥原理应用，以2为因子的数有a个，3为因子 的数有b个，6为因子的数有c个，

　　　n个数不互质的四元组个数为C(4,a)+C(4,b)-C(4,c) （含奇数个素因子的加，偶数个素因子的减），

　　　下面就是统计出2,3,5这些因子的倍数的个数，对C(4,a)容斥！

代码：弄清思路以后就很好做了，一环扣一环，用二进制进行枚举，很棒！

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll c(ll n)
{
    return n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24;
}
ll f[10010],cnt,ccount[10010],num[10010];
void div(ll n)
{
    cnt=0;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
    {
        if(n%i==0)
        f[cnt++]=i;
        while(n%i==0)
        n/=i;
    }
    if(n!=1)
    f[cnt++]=n;
}
void solve(ll n)
{
    div(n);
    for(int i=1;i<(1<<cnt);i++)
    {
        ll tmp=1,flag=0;
        for(int j=0;j<cnt;j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                flag++;
                tmp*=f[j];
                if(tmp>n)
                break;
            }
        }
        ccount[tmp]++;  //count是关键字 不能用
        num[tmp]=flag;
    }
}
int main()
{
    ll n,m;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        memset(ccount,0,sizeof(ccount));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld",&m);
            solve(m);
        }
        ll ans=c(n);
        for(int i=0;i<=10000;i++)
        {
            if(ccount[i])
            {
                if(num[i]&1)
                ans-=c(ccount[i]);
                else
                ans+=c(ccount[i]);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}