BZOJ1426: 收集邮票

1426: 收集邮票

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Description

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

3

Sample Output

21.25

HINT

题解：考虑期望的线性特征，于是我们可以知道：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 10005
using namespace std;
int n;
double f[N],g[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[n]=g[n]=0;
    for (int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        f[i]=f[i+1]+1.0*n/(n-i);
        g[i]=g[i+1]+2.0*f[i+1]+2.0*i/(n-i)*f[i]+1.0*n/(n-i);
     }
    printf("%0.2lf",(f[0]+g[0])/2);
    return 0;
}