！HDU 4380 三角屋内有奇数个宝藏的三角形有多少个-计算几何-（向量叉乘&线段与点的关系&暴力枚举）

题意：小明要买三座房子，这三个房子构成一个三角形，已知n个房子的坐标，任何三个房子都不在一条直线上，又已知有m个宝藏的坐标，问房子构成的三角形内有奇数个宝藏的三角形有多少个。数据范围：n(3~100)，m(1~1000)

分析：

简单的计算几何。记住这题的做法。

三角形内的点的个数=上面的线段下面的点的个数 -- 下面两条线段下面的点的个数（或者下面一条线段减上面两条线段，看具体位置情况，所以直接取绝对值就好）

n个点有n(n-1)/2条线段，不超过1W，枚举每条线段，再枚举每个宝藏的坐标（10^3)，判断这个宝藏是否在这个线段下面，方法是判断横坐标是否在左右两端点的横坐标内，再用一个向量叉乘<0 就行了。处理了每条线段下面有多少个点之后，再三重循环（O(n^3)）枚举线段（即枚举三角形）用上面的公式得到三角形内的点然后判定是否为奇数就行了。

这里要先做的一个处理就是把房子的坐标按横坐标第一关键字，纵坐标第二关键字排序，因为这样方便枚举。

注意这题求得三角形内点的方法和线段的表示方法（用两端点来标示cnt[i][j]）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
struct node{
    long long x,y;
};
node a[200],b[1005];
int cnt[200][200];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
    else return a.y<b.y;
}
long long f(node a,node b,node c)
{
    long long ans=(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
    return ans;
}
int main()
{
    int cas=1;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%lld%lld",&b[i].x,&b[i].y);
        sort(a,a+n,cmp);
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                for(int k=0;k<m;k++){
                    if(b[k].x>a[i].x&&b[k].x<a[j].x){
                        if(f(a[i],a[j],b[k])<0) cnt[i][j]++;
                    }
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                for(int k=j+1;k<n;k++){
                    int tmp=abs(cnt[i][k]-cnt[i][j]-cnt[j][k]);
                    if(tmp%2==1) ans++;
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",cas++,ans);
    }
}

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