[BZOJ 1076][SCOI2008]奖励关(期望+状压Dp)

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,

每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Solution

这一步的期望=(上一步的期望+这一步的得分)/n

倒推地做会方便很多…

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int k,n,p[20],s[105];
double f[105][1<<16],ans=0;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    k=read(),n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i]=read();
        int x=read();
        while(x)
        {
            s[i]|=(1<<x);
            x=read();
        }
    }
    for(int i=k;i>0;i--)
    for(int k=0;k<(1<<(n+1));k++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        if((k&s[j])==s[j])
        f[i][k]+=max(f[i+1][k],f[i+1][k|(1<<j)]+p[j]);
        else f[i][k]+=f[i+1][k];
        f[i][k]/=n;
    }
    printf("%lf\n",f[1][0]);
    return 0;
}
时间: 2024-10-12 04:21:01

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BZOJ 1076 SCOI2008 奖励关 期望状压DP

题目大意:给定k次弹出宝物的机会,每次随机弹出n种宝物的机会,如果吃过这种宝物的所有前提宝物就可以吃这种宝物,求最优策略的期望得分 看到数据范围果断状压DP- - 不看数据范围害死人- - 至于吃还是不吃 这是个问题 对于这种最优策略的期望DP 我们一般都是从后往前推 枚举每次出现宝物 枚举此时的状态 枚举宝物是哪种 如果当前的宝物可以吃 就在吃与不吃的后继状态中选择最大值加到当前状态上 如果当前的宝物不能吃 只能选择不吃的后继状态加到当前状态上 最后输出f[1][0]就是答案 #include

BZOJ_1076_[SCOI2008]奖励关_状压DP

题意: 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1( 这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n. 获取第i种宝物将得到Pi 分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的.第i种宝物有一个前提宝物集合Si.只

bzoj 1076: [SCOI2008] 奖励关 题解

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[BZOJ 1076][SCOI2008]奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2707  Solved: 1423[Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相

●BZOJ 1076 [SCOI2008]奖励关

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1076题解: 期望dp. (模糊的题意,2333) 题中的:"现在决定不吃的宝物以后也不能再吃"应该是指:当前可以吃时,即面临选择时,如果选择了不吃,那么以后就都不能吃该宝物了. (如果不这么理解的话,感觉dp转移解释不通) dp[i][S]表示到了第i次机会,已经吃了的糖果的集合为S时,以后(包括这次)所期望的最高得分. 依次枚举这次的随机出来的宝物j: 如果满足前提条件: dp

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1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2989  Solved: 1557[Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相

1076: [SCOI2008]奖励关( dp )

期望状压dp.... ------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #define clr( x , c ) memset( x , c , sizeof( x ) ) #def

【BZOJ】1076 [SCOI2008]奖励关

[算法]期望DP+状压DP [题解]f[i][j]表示第i轮,状态为j的期望得分. 期望DP一般倒着做,因为正着做的话会可能从很多状态都可以满足当前选择,需要双重枚举. 而如果倒着做的话,是已知当前状态枚举后面的选择,只需单重枚举. 倒着枚举,则f[i][j]表示当前第i轮状态为j,枚举第i+1轮的宝物得到状态j'. 题目中出现了最优决策难以和期望DP结合,那么使用状压就可以避开决策问题. 得分的来源是枚举的宝物,所以正枚和倒枚没有本质区别,这也是套路.

1076: [SCOI2008]奖励关

链接 思路 状压dp,dp[i][s]表示当前是第i次选择,吃过的宝物的状态是s,的期望得分. 如果一个宝物可以吃,那么可以选择吃或不吃,取最大的. zz的我:50010的空间开成了500100,然后提示tle,醉了.. 代码 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<cmath> 6 7 using n