HDU-1799(组合递推公式)

HDOJ-1799 - Fighting_Dream

M - 暴力求解、打表

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如， 
如果代码中出现 
for(i=1;i<=n;i++) OP ; 
那么做了n次OP运算，如果代码中出现 
fori=1;i<=n; i++) 
  for(j=i+1;j<=n; j++) OP; 
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。 
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。

Input

有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

Output

对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

Sample Input

2
1 3
2 3

Sample Output

3
3

题目分析：

注意观察到，可以发现循环的值是；C(n,m)=n!/((n-m)!*m!)，因为n值过大，不可以直接用公式

组合数学的递推公式：C(n,m)=C(n,m-1)+C(n-1,m-1)，只要知道了这个问题就可以解决了

注意：

全排列问题,C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

但是考虑到n的值过大,不能用这个方法
 可以用组合公式C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
 C(n,1)=n; C(n,n)=1; C(n,0)=1;

AC代码：

# include<stdio.h>
int c[2001][2001];
void juge()
{
    for(int i= 1; i<= 2000; i++)
    {
        c[0][0] = 1;
        c[i][0] = 1;
        for(int j=1; j<= 2000; j++)
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % 1007;  //组合公式
    }
}
int main()
{
    int T, n, m;
    juge();
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d", &m, &n);
        printf("%d\n", c[n][m]);
    }
}