矩阵的之字型遍历

题目描述：给你一个包含 m x n 个元素的矩阵 (m 行, n 列), 求该矩阵的之字型遍历。

样例：对于如下矩阵：

[

[1, 2,  3,  4],

[5, 6,  7,  8],

[9,10, 11, 12]

]

返回 [1, 2, 5, 9, 6, 3, 4, 7, 10, 11, 8, 12]

首先，先说明一下题目的意思。其实是以45度角方向遍历整个矩阵，斜向上，斜向下交替进行。拿样例来说，如下图所示：

箭头表示的就是遍历的顺序。

所以，我们可以设计一个布尔值up表示现在应该向上还是向下，但是这个程序的难点在于up的转换。

一开始的时候，up = True，向上走，什么时候改变方向呢？

为了方便说明，我们设行标号为i， 列标号为j：

1. 当 i < 0 或者 j >= n 时，改变方向朝下走。但是标号还需调整，若 j < n ，表示可以往右走，那么 j 不变，令i = i - 1（行归位）；若 j >= n (不能往右走)，j = j - 1（列归位），i = i - 2（向下移动一位，比如样例中从8到12）

2. 当 i >= m 或者j < 0，改变方向朝上走，同理，调整标号（这道题的难点就在于标号的调整，要分析仔细了）

搞明白原理，就可以给出代码：

class Solution:
    # @param: a matrix of integers
    # @return: a list of integers
    def printZMatrix(self, matrix):
        result, count = [], 0
        if len(matrix) == 0:
            return result
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        i, j = 0, 0
        while count < m * n:
            up = True
            while up == True and i >= 0 and j < n:
                result.append(matrix[i][j])
                i -= 1
                j += 1
                count += 1
            # 可以往右走
            if j <= n - 1:
                i += 1
            # 不能往右,就只能往下走
            else:
                i += 2
                j -= 1
            up = False
            while up == False and i < m and j >= 0:
                result.append(matrix[i][j])
                i += 1
                j -= 1
                count += 1
            # 可以往下走
            if i <= m - 1:
                j += 1
            # 不能往下走，就只能往右
            else:
                j += 2
                i -= 1
        return result
        # write your code here