http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/915

方老师的分身 II

Time Limit: 10000/5000MS (Java/Others)     Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others)

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方老师计算出了走路时间最长的那个分身所用的时间。于是有个特殊的分身（据说是方老师真身！）就不想如此古板的走最短路了！由于这个分身的特殊性，这个分身对于单向边可以当双向边走。但是这个特殊的分身想走最短路的同时，要求至少经过k条边。

Input

有多组数据

第一行两个整数n，m（1≤n≤5000，1≤m≤100000）表示有n个教室，m条边。

接下来m行，每行3个数，u，v，t。表示u，v间有一条长度为t的边。

最后一行三个整数s，t，k，表示起点、终点、至少经过k（k≤50）条边。

Output

一个整数，表示最短路径长度。如果无解输出−1。

每组数据占一行。

Sample input and output

4 4
1 2 1
2 3 2
1 3 100
3 4 1
1 3 5

7

题解：在基础的最短路上加了限制条件：不小于k的长度。于是可以在距离数组dis上加一维状态，dis[i][j]表示到达节点i已经过j条边的最短路，达到目的。这里采用的是spfa，dijkstra也可。

这里简单说下spfa的算法：

•就搞一个队列。一开始把起点压进去。每次弹出一个点，把和这个点有边直接相连的点都更新一遍，如果当前算出的距离小于之前算出的距离，就把值改成当前算的，然后看这个新点，如果不在队列中就压入队列。

•当队列为空时，就可以得到所有点到起点的距离。

代码：

 1 #include <fstream>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <queue>
 6
 7 using namespace std;
 8
 9 const int INF=0x7fffffff;
10 const int N=5005;
11 const int M=200005;
12 const int K=51;
13 queue<pair<int,int> > q;
14 int n,m,s,t,k;//s->begin; t->end.
15 int head[N],later[M],u[M],v[M],w[M];
16 int dis[N][K];//到达第i个节点已经过k条边，此时的最短距离
17 bool b[N][K];
18
19 void spfa();
20
21 int main()
22 {
23     //freopen("D:\\input.in","r",stdin);
24     //freopen("D:\\output.out","w",stdout);
25     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
26         memset(head,-1,sizeof(head));
27         for(int i=0;i<m;i++){
28             scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
29             later[i]=head[u[i]];
30             head[u[i]]=i;
31             u[i+m]=v[i];
32             v[i+m]=u[i];
33             w[i+m]=w[i];
34             later[i+m]=head[u[i+m]];
35             head[u[i+m]]=i+m;
36         }
37         scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
38         spfa();
39         if(dis[t][k]==INF)  puts("-1");
40         else    printf("%d\n",dis[t][k]);
41     }
42     return 0;
43 }
44 void spfa(){
45     for(int i=1;i<=n;i++)
46         for(int j=0;j<=K;j++)
47             dis[i][j]=INF;
48     dis[s][0]=0;
49     q.push(make_pair(s,0));
50     while(!q.empty()){
51         pair<int,int> tmp=q.front();
52         q.pop();
53         b[tmp.first][tmp.second]=0;
54         for(int i=head[tmp.first];i!=-1;i=later[i]){
55             int tt=min(tmp.second+1,k);//边数大于k的都当做k来处理
56             if(dis[v[i]][tt]>dis[tmp.first][tmp.second]+w[i]){
57                 dis[v[i]][tt]=dis[tmp.first][tmp.second]+w[i];
58                 if(!b[v[i]][tt])//避免重复入队
59                     q.push(make_pair(v[i],tt)),b[v[i]][tt]=1;
60             }
61         }
62     }
63 }