求两个年份之间闰年的数目

最开始碰到的是这个问题，求给定的两个数之间能同时被2,3,5整除的数，可以发现如果一个数能同时被2,3,5整除，那么它肯定可以被30整除。我们可以编写一个函数判断一个数是否可以被30整除，然后遍历给定的两个数中的区间逐个地判断就可以了。

//解法一
bool isNums(int num)
{
	if(num%30==0)
			return true;
	return false;
}

int calculateNums2(int begin,int end)
{
	int count=0;
	for(int i=begin;i<=end;i++)
	{
		if(isNums(i))
				count++;
	}

	return count;
}

但是这种方法时间复杂度太高了。

有种很巧妙的办法，就是直接求出[0,begin-1]中能被30整除的数的个数；

然后求出[0,end]中能被30整除的数的个数；

两个相减就是[begin,end]之间能被30整除的数的个数了。

//解法二
int calculateNums1(int begin,int end)
{
	int left=(begin-1)/30;
	int right=end/30;
	int result=right-left;
	return result;
}

这是常数时间的求解方法。

求闰年的次数也可以用这种方法求解。

1. 能被4整除，但不能被100整除
2. 能被400整除

那么对于[0,begin-1]中闰年的数目可以这么求解：

(begin-1)/4-(begin-1)/100+(begin-1)/400，即[0,begin-1]中4的倍数的个数减去100的倍数的个数，再加上400的倍数的个数。这点需要好好思考一下。这样就可以在常数时间内求解了。

#include <iostream>

using namespace std;

int leapYears(int begin,int end)
{
	int begin4=(begin-1)/4;
	int begin100=(begin-1)/100;
	int begin400=(begin-1)/400;
	int left=begin4-begin100+begin400;

	int end4=end/4;
   	int end100=end/100;
	int end400=end/400;
	int right=end4-end100+end400;

	int result=right-left;
	return result;
}

int main()
{
	cout<<leapYears(1950,2050)<<endl;

	return 0;
}

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