[ALGO-2] 最大最小公倍数

算法训练 最大最小公倍数

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问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 10⁶。

分析：

1、首先明确一个知识点：大于 1 的两个相邻自然数必然互质

2、我们猜想，如果 1 ~ n 中 ( n - 2 ) ( n - 1 ) n 这三个数互质，那么 ( n - 2 ) * ( n - 1 ) * n 肯定就是我们想要的结果。n 是奇数还是偶数呢？

3、当 n 是奇数时，( n - 2 ) ( n - 1 ) n 是两个奇数中间夹着一个偶数，三个数必然互质

4、当 n 是偶数时，( n - 2 ) ( n - 1 ) n 是两个偶数中间夹着一个奇数，( n - 2 ) n 有公因子 2 ，不互质。那么 ( n - 3 ) ( n - 1 ) n 这种情况呢？如果是 ( n - 3 ) ( n - 1 ) n ，( n - 3 ) n 可能会有公因子 3 ，不一定互质。如果是 ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) 呢？ ( n - 1 ) 是奇数， ( n - 3 ) ( n -
2 ) ( n - 1 ) 符合“分析 3 ”，这就是我们要的答案。

郑重声明：

1、以下代码在蓝桥杯OJ上只能得60分，经过我多方查证后发现，我没错！是蓝桥杯OJ的错！

2、原题出处：http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1632

3、我的代码在原题OJ上就能AC，如果有谁遇到我这种情况，也可以去原题OJ上验证

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);

		while (scanner.hasNext()) {
			long n = scanner.nextLong();

			if (n <= 2) {
				System.out.println(n);
			} else if (n % 2 == 0) {
				if (n % 3 == 0) {
					System.out.println((n - 3) * (n - 2) * (n - 1));
				} else {
					System.out.println((n - 3) * (n - 1) * n);
				}
			} else {
				System.out.println((n - 2) * (n - 1) * n);
			}
		}
	}
}

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