Cracking the Coding Interview 5.7

An array A[1...n] contains all the integers from 0 to n except for one number which is missing.In this problem, we cannot access an entire integer in A with a single operation. The elements of A are represented in binary, and the only operation we can use to access them is "fetch the jth bit of A[i]", which takes constant time. Write code to find the missing integer. Can you do it in O(n) time?

以0-5，少了3为例:

000

001

010

011

100

101

首先观察最后一位，由于数是从0开始的，因此，如果没有去掉一个数，0的数目应该比一的数目大1（奇数个数）或者相等（偶数个数）。现在的具体情况是3个0，2个1，因此去掉的数的最后一位一定是1，因为如果为0，那么就有4个0和2个1，显然不合理。

这样，我们就可以排除最后一位不是1的数，这些数都是存在的，即不可能是所求。

000

001

010

011

100

101

现在来看倒数第二位，2个0,0个1，因此去掉的数的倒数第二位一定是1。

排除倒数第二位不是1的数

000

001

010

011

100

101

此时A[]里的数已经全部被排除了，那么结果就是最后一位和倒数第二位为1，其余为0的数，即011

#include<stdio.h>

int fetch(int i,int j)//获取整数i的第j位
{
    if(j>32 || j<0)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return (i>>j)&1;
    }
}

int func(int colum,int *A,int len)//colum是倒数第几位，len是数组A的长度
{
    if(len == 0)
    {
        return 0;
    }

    int cnt0,cnt1;//colum位有几个1，几个0
    cnt0=0;
    cnt1=0;

    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if((fetch(A[i],colum)&1) > 0)
        {
            cnt1++;
        }
        else
        {
            cnt0++;
        }
    }

    int *A1,*A0;
    if(cnt1>0)
    {
        A1 = new int[cnt1];
    }
    else
    {
        A1=NULL;
    }
    if(cnt0>0)
    {
        A0 = new int[cnt0];
    }
    else
    {
        A0=NULL;
    }

    cnt1=0;
    cnt0=0;

    for(int i=0;i<len;i++)//将colum位为1的和为0的分别放在两个新的数组A1,A0中
    {
        if((fetch(A[i],colum)&1) > 0)
        {
            A1[cnt1] = A[i];
            cnt1++;
        }
        else
        {
            A0[cnt0] = A[i];
            cnt0++;
        }
    }

    if(cnt1>=cnt0)//结果的colum位为0
    {
        return func(colum+1,A0,cnt0);
    }
    else//结果的colum位为1
    {
        return (1<<colum)+func(colum+1,A1,cnt1);
    }
    delete[]A1;
    A1 = NULL;
    delete[]A0;
    A0 = NULL;
}

int main()
{
    int A[]={0,1,2,3,4,6,7,8,9,10,11};
    printf("%d\n",func(0,A,sizeof(A)/sizeof(int)));
    return 0;
}

Cracking the Coding Interview 5.7