最长上升子序列 和 最长不下降子序列

最长上升子序列：是严格上升的，a<b<c<d这样的，即为严格单调递增，用lower_bound

lower_bound:返回序列中大于等于key值的第一个数

比如说序列 1 2 3 4 5，key值为3，使用lower_bound返回第三个数

最长不下降子序列：不是严格上升，可以存在多个数相等的情况，用upper_bound

upper_bound:返回序列中严格大于key值的第一个数

比如说序列1 2 3 4 5，key值为3，使用upper_bound返回第四个数

Hdu 1950 求最长上升子序列

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include<stack>
 6 #include<vector>
 7 #include<map>
 8 #include<set>
 9 #include<queue>
10 #include<algorithm>
11 using namespace std;
12
13 typedef long long LL;
14 const int INF = (1<<30)-1;
15 const int mod=1000000007;
16 const int maxn=1000005;
17
18 int a[maxn],f[maxn];
19 int n;
20
21 int main(){
22     int T;
23     scanf("%d",&T);
24     while(T--){
25         scanf("%d",&n);
26         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
27
28         int len=1;
29         f[1]=a[1];
30         for(int i=2;i<=n;i++){
31             if(a[i]>f[len]) f[++len]=a[i];
32             else{
33                 int pos=lower_bound(f+1,f+len+1,a[i])-f;//lower_bound返回序列中大于等于key值的第一个数
34                 f[pos]=a[i];
35             }
36         }
37         printf("%d\n",len);
38     }
39     return 0;
40 }

Hdu 5256

题意：给出一个数列，a1,a2,a3,a4,---,an,现在需要修改尽量少的元素，使得这个序列严格递增

因为：   a[i]<a[i+1]

又因为   a[i],a[i+1]都是整数

所以     a[i+1]-1>=a[i]

变形得   a[i+1]-(i+1)>=a[i]-i

令       b[i]=a[i]+1

所以可以求出b[i]的最长不下降子序列，再用n-len即为需要改变的最少的个数

学习的这一篇：http://blog.csdn.net/greatwjj/article/details/14518345

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include<stack>
 6 #include<vector>
 7 #include<map>
 8 #include<set>
 9 #include<queue>
10 #include<algorithm>
11 using namespace std;
12
13 typedef long long LL;
14 const int INF = (1<<30)-1;
15 const int mod=1000000007;
16 const int maxn=1000005;
17
18 int a[maxn],f[maxn];
19
20 int main(){
21     int T;
22     scanf("%d",&T);
23     int kase=0;
24     while(T--){
25         int n;
26         scanf("%d",&n);
27         for(int i=1;i<=n;i++) {
28             scanf("%d",&a[i]);
29             a[i]=a[i]-i;
30         }
31
32         int len=1;
33         f[1]=a[1];
34         for(int i=2;i<=n;i++){
35             if(a[i]>=f[len]) f[++len]=a[i];//这里也和求最长上升子序列不同，是大于等于
36             else{
37                 int pos=upper_bound(f+1,f+len+1,a[i])-f;//upper_bound返回的是序列中严格大于key值的第一个数
38                 f[pos]=a[i];
39             }
40         }
41         printf("Case #%d:\n",++kase);
42         printf("%d\n",n-len);
43     }
44     return 0;
45 }