题目：
Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.
Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.
Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).
代码：
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if (prices.empty()) return 0;
const int len = prices.size();
vector<int> l(len,0),r(len,0);
// from left to right
l[0] = 0;
int l_min = prices[0];
for ( int i = 1; i < l.size(); ++i )
{
l_min = std::min(l_min, prices[i]);
l[i] = std::max(l[i-1], prices[i]-l_min);
}
// from right to left
r[len-1] = 0;
int r_max = prices[len-1];
for ( int i = len-1; i >= 0; --i )
{
r_max = std::max(r_max, prices[i]);
r[i] = std::max(r[i-1], r_max-prices[i]);
}
// travseral the best two times
int max_profit = 0;
for ( int i = 0; i < prices.size(); ++i )
{
max_profit = std::max(max_profit, l[i]+r[i]);
}
return max_profit;
}
};
tips：
此题说最多交易两次，求最大获利。
直觉的想法就是，把整个时间段分割成两部分（ 共有prices.size()种分类方法 ）；分好后分别求两部分各自的最大值；这种算法是O(n²)时间复杂度的。
模仿之前求过的largest rectangle in histogram这道题的思路，能否利用dp思想，把算过的中间结果都存起来，把时间复杂度降低到O(n)。
想到这个思路就比较明确了：
1. 从左向右走一遍，l[i]存放0~i最多交易1次获利最大的值
2. 从右向左走一遍，r[i]存放i~prices.size()-1最多交易一次获利的最大值
3. 遍历数组l和数组r，通过遍历每种分割情况下的最大获利，并最终获得最终的最大获利值。
这里还有个细节可能会产生疑义：如果以第i天作为分割点，那么这第i天是算到前半截还是后半截呢？
这里分两种情况：
1. 如果“前半截的最大利润”和“后半截的最大利润”只有一截涉及到了第i天，显然l[i]+r[i]这个算法是没问题的
2. 如果“前”、“后”两截都涉及到了第i天呢？这时候有两种理解方法：
2.1 前后交易两次：前半截的某一天买入，第i天卖了，挣一笔；第i天卖完又买入了，到后面的某一天又卖了，挣第二笔。两笔加起来最大。
2.2 前后交易一次：前半截的某一天买入，第i天虽然卖了获利最大，但是不卖，留着；等到后面的某一天发现获利最大，直接挣一笔最大的，同样获利最大。
因此，无论按照哪种理解方法，l[i]+r[i]都是合理的，不会因为第i天作为分割点而产生影响。