matlab实现一元线性回归和多元线性回归

在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。

在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。

多元线性回归模型的一般表现形式为

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n

其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为回归系数（regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为

E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki

βj也被称为偏回归系数。

1.Matlab多元线性回归模型实现

（1）b=regress( Y,  X
) 确定回归系数的点估计值

其中，Y为n*1的矩阵；X为（ones(n,1),x1,…,xm）的矩阵；

（2）[b,
bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计，并检验回归模型

• b 回归系数
• bint 回归系数的区间估计
• r 残差
• rint 残差置信区间
• stats 用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数R²、F值、与F对应的概率p,相关系数R²越接近1，说明回归方程越显著；F
  > F1-α（k，n-k-1）时拒绝H₀，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p 时拒绝H₀，回归模型成立。

（3）出残差以及其置信区间：rcoplot(r,rint);

实例1：（一元线性回归）

测得16名女子的身高和腿长如下表所示（单位：cm）

试研究这些数据之间的关系。

Matlab程序为：（输入如下命令）

结果显示：

因此我们可得y=-16.0730+0.7194x 成立

(残差分析)

接着输入

结果显示

（预测及作图）

接着输入

结果显示

实例2：（多元线性回归）

水泥凝固时放出的热量y与水泥中的四种化学成分x1，x2，x3，x4有关，今测得一组数据如下，试确定多元线性模型。

Matlab程序：（输入命令）

结果显示

因此，我们得到y=-62.4045+1.55x1+0.5102x2+0.1019x3-0.1441x4成立

（残差分析）

接着输入

结果显示

接着输入

预测结果