SDUT 2144 图结构练习——最小生成树

题目链接 ：http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2144

图结构练习——最小生成树

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题目描述

有n个城市，其中有些城市之间可以修建公路，修建不同的公路费用是不同的。现在我们想知道，最少花多少钱修公路可以将所有的城市连在一起，使在任意一城市出发，可以到达其他任意的城市。

输入

输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表城市个数和可以修建的公路个数。(n <= 100， m <=10000)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表城市a 和城市b之间可以修建一条公路，代价为c。

输出

每组输出占一行，仅输出最小花费。

示例输入

3 2
1 2 1
1 3 1
1 0

示例输出

2
0

提示

来源

赵利强

示例程序

由于n*n和m的大小差不多，所以这题可以选择Prime算法（n*n<m)，也可以选择Kruskal(n*n>m)

先是Prime算法，代码如下

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1. #include <cstdio>
2. #include <cstring>
3. #include <algorithm>
4. #define inf 99999999
5. using namespace std;
6. int main()
7. {
8. int n, m;
9. while(~scanf("%d %d", &n, &m))
10. {
11. int a[100+5][100+5];
12. for(int i=1;i<=n;i++)
     //初始化
13. for(int j=1;j<=n;j++)
14. if(i==j) a[i][j]=0;
15. else a[i][j]=inf;
16. while(m--)
17. {
18. int u, v, w;
19. scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
20. if(a[u][v]>w) a[u][v]=a[v][u]=w;
     //注意这里是无向图，并且可能存在重复的u、v信息
21. }
22. int dis[100+5], sum=0;
23. bool vis[100+5];
24. for(int i=1;i<=n;i++)
25. dis[i]=a[1][i];
26. memset(vis,0,sizeof(vis));
     //设置标记数组vis
27. vis[1]=1;
28. for(int i=1;i<n;i++)
29. {
30. int min=inf, pos=inf;
31. for(int j=1;j<=n;j++)
32. if(!vis[j]&&dis[j]<min)
     //查找并记录最小值及其下标，表明此值已经“明确”为最短（意思是没有其他路径可以让它变得更短，也就是无法再进行“松弛”）
33. {
34. min=dis[j];
35. pos=j;
36. }
37. if(min>=inf) break;
     //如果所有值都已“明确”为最短，结束循环
38. sum+=min;
39. vis[pos]=1;
40. for(int j=1;j<=n;j++)
41. if(!vis[j]&&dis[j]>a[pos][j])
     //使用该最短路径“松弛”其他路径
42. dis[j]=a[pos][j];
43. }
44. printf("%d\n", sum);
45. }
46. return 0;
47. }

再是Kruskal：

view plaincopyprint如果您复制代码时出现行号，请点击左边的“view
plain”后再复制

1. #include <cstdio>
2. #include <cstring>
3. #include <algorithm>
4. using namespace std;
5. int pre[100+5];
6. struct node
7. {
8. int u, v, w;
9. }boy[10000+5];
10. bool cmp(node a, node b)
11. {
12. return a.w<b.w;
13. }
14. int root(int a)
     \\查找
15. {
16. int x=a;
17. while(x!=pre[x])
18. {
19. x=pre[x];
20. }
21. while(a!=x)
     //路径压缩
22. {
23. pre[a]=x;
24. a=pre[a];
25. }
26. return x;
27. }
28. int main()
29. {
30. int m, n;
31. while(~scanf("%d %d", &n, &m))
32. {
33. for(int i=1;i<=n;i++)
34. pre[i]=i;
35. for(int i=0;i<m;i++)
36. scanf("%d %d %d", &boy[i].u, &boy[i].v, &boy[i].w);
37. sort(boy,boy+m,cmp);  //对结构体按路径花费进行升序排序
38. int ans=0, cnt=0;
39. for(int i=0;i<m;i++)
40. {
41. if(root(boy[i].u)!=root(boy[i].v))
     //合并
42. {
43. pre[root(boy[i].u)]=root(boy[i].v);
44. ans+=boy[i].w;
45. cnt++;
46. }
47. if(cnt>=n-1) break;
     //只需再联通n-1个节点即可保证全部联通
48. }
49. printf("%d\n", ans);
50. }
51. return 0;
52. }

十一点半了快，睡觉了，明天继续，晚安世界