BZOJ 3899 仙人掌树的同构 仙人掌同构+KMP算法

题目大意：给定一棵仙人掌，求有多少自同构

仙人掌同构问题= =

曾经出过一个判断两个仙人掌是否同构的题，感觉和这个题很类似

首先假设这是一棵树，考虑怎么做

我们首先找到树的重心(如果有两个就在中间加一个点变成一个)

然后把树Hash

对于一棵树 如果某一哈希值的子树有k个 就把答案乘上一个k!

现在变成了仙人掌，那么我把每个环变成一个红点连向环上的所有点，然后把原先环上的边拆除，可以得到一棵树，按树同构做就行了

为了区分红点和普通点的区别，需要为红点设置不同的哈希参数

但是这样有一个BUG，就是原先环上的点是有顺序的，而变成树之后也需要有序

因此对于一个红点，如果它不是树的根节点，计算贡献的时候判断将环翻转是否与原来相同即可

Hash的时候正反Hash两遍，取最小值

如果它是树的根节点，问题就变为了给定一个环判断有多少自同构，只需要正反跑两遍KMP即可

注意大小为2的环不存在翻转同构问题(即不需要考虑翻转，不过这题没有大小为2的环= =)

最后把所有贡献乘在一起就是答案

(我怎么跑得这么快啊这么快

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1010
#define MOD 1000000003
#define ORI1 2333
#define ORI2 23333
#define BASE1 999911657
#define BASE2 999911659
#define END1 18357
#define END2 81643
using namespace std;
int n,m;
long long ans=1;
long long fac[M];
unsigned long long A[M],B[M<<1];int len;
int next[M];
void Pretreatment()
{
    int i;
    for(fac[0]=1,i=1;i<=1000;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
}
int KMP()
{
    int i,fix=0,re=0;
    for(i=2;i<=len;i++)
    {
        while( fix && A[fix+1]!=A[i] )
            fix=next[fix];
        if( A[fix+1]==A[i] )
            ++fix;
        next[i]=fix;
    }
    for(i=1;i<=len;i++)
        B[i]=B[i+len]=A[i];
    fix=0;
    for(i=1;i<len<<1;i++)
    {
        while( fix && A[fix+1]!=B[i] )
            fix=next[fix];
        if( A[fix+1]==B[i] )
            ++fix;
        if(fix==len)
            ++re,fix=next[fix];
    }
    if(len>2)
    {
        for(i=1;i<len;i++)
            swap(B[i],B[len+len-i]);
        fix=0;
        for(i=1;i<len<<1;i++)
        {
            while( fix && A[fix+1]!=B[i] )
                fix=next[fix];
            if( A[fix+1]==B[i] )
                ++fix;
            if(fix==len)
                ++re,fix=next[fix];
        }
    }
    return re;
}
namespace Tree{
    int n,root;
    struct abcd{
        int to,next;
    }table[M<<2];
    int head[M<<1],tot;
    int cg[2];
    unsigned long long hash[M];
    void Add(int x,int y)
    {
        table[++tot].to=y;
        table[tot].next=head[x];
        head[x]=tot;
    }
    int Get_Centre_Of_Gravity(int x,int from)
    {
        int i,re=1,flag=true;
        for(i=head[x];i;i=table[i].next)
            if(table[i].to!=from)
            {
                int temp=Get_Centre_Of_Gravity(table[i].to,x);
                if(temp<<1>n) flag=false;re+=temp;
            }
        if(n-re<<1>n) flag=false;
        if(flag) (cg[0]?cg[1]:cg[0])=x;
        return re;
    }
    void Tree_DP(int x,int from)
    {
        int i,top=0;
        for(i=head[x];i;i=table[i].next)
            if(table[i].to!=from)
                Tree_DP(table[i].to,x);
        static unsigned long long stack[M];
        if(x<=::n)
        {
            for(i=head[x];i;i=table[i].next)
                if(table[i].to!=from)
                    stack[++top]=hash[table[i].to];
            sort(stack+1,stack+top+1);
            int temp=0;
            for(i=1;i<=top;i++)
            {
                ++temp;
                if(i==top||stack[i]!=stack[i+1])
                {
                    (ans*=fac[temp])%=MOD;
                    temp=0;
                }
            }
            hash[x]=ORI1;
            for(i=1;i<=top;i++)
                (((hash[x]*=BASE1)+=stack[i])^=stack[i])+=stack[i];
            ((hash[x]+=END1)*=END1)^=END1;
        }
        else if(x!=root)
        {
            for(i=head[x];i;i=table[i].next)
                if(table[i].to==from)
                    break;
            for(i=table[i].next;i;i=table[i].next)
                stack[++top]=hash[table[i].to];
            for(i=head[x];table[i].to!=from;i=table[i].next)
                stack[++top]=hash[table[i].to];
            for(i=1;i<=top;i++)
                if(stack[i]!=stack[top+1-i])
                    break;
            if(top>=2&&i==top+1)
                (ans<<=1)%=MOD;
            unsigned long long hash1,hash2;
            hash1=ORI2;
            for(i=1;i<=top;i++)
                (((hash1*=BASE2)+=stack[i])^=stack[i])+=stack[i];
            ((hash1+=END2)*=END2)^=END2;
            hash2=ORI2;
            for(i=top;i;i--)
                (((hash2*=BASE2)+=stack[i])^=stack[i])+=stack[i];
            ((hash2+=END2)*=END2)^=END2;
            hash[x]=min(hash1,hash2);
        }
        else
        {
            for(i=head[x];i;i=table[i].next)
                A[++len]=hash[table[i].to];
            (ans*=KMP())%=MOD;
        }
    }
    void Calculate()
    {
        int i;
        Get_Centre_Of_Gravity(1,0);
        if(!cg[1])
            root=cg[0];
        else
        {
            root=++n;
            for(i=head[cg[0]];i;i=table[i].next)
                if(table[i].to==cg[1])
                {
                    table[i].to=root;
                    break;
                }
            for(i=head[cg[1]];i;i=table[i].next)
                if(table[i].to==cg[0])
                {
                    table[i].to=root;
                    break;
                }
            Add(root,cg[0]);
            Add(root,cg[1]);
        }
        Tree_DP(root,0);
    }
}
namespace Cactus{
    struct abcd{
        int to,next;
    }table[M<<2];
    int head[M],tot=1;
    bool v[M],over[M],on_ring[M];
    int from[M];
    void Add(int x,int y)
    {
        table[++tot].to=y;
        table[tot].next=head[x];
        head[x]=tot;
    }
    void DFS(int x,int from)
    {
        int i,j;
        v[x]=true;
        for(i=head[x];i;i=table[i].next)
            if(i^from^1)
            {
                if(!v[table[i].to])
                {
                    Cactus::from[table[i].to]=x;
                    on_ring[x]=false;
                    DFS(table[i].to,i);
                    if(!on_ring[x])
                    {
                        Tree::Add(x,table[i].to);
                        Tree::Add(table[i].to,x);
                    }
                }
                else
                {
                    if(over[table[i].to])
                        continue;
                    ++Tree::n;
                    for(j=x;;j=Cactus::from[j])
                    {
                        Tree::Add(Tree::n,j);
                        Tree::Add(j,Tree::n);
                        on_ring[j]=true;
                        if(j==table[i].to)
                            break;
                    }

                }
            }
        over[x]=true;
    }
}
int main()
{
    int i,x,y;
    cin>>n>>m;
    Tree::n=n;
    Pretreatment();
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Cactus::Add(x,y);
        Cactus::Add(y,x);
    }
    Cactus::DFS(1,0);
    Tree::Calculate();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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